THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 1, trang 31 và 32 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
Mục tiêu của chúng ta là không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn hiểu rõ phương pháp giải, từ đó áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Tập nghiệm của cặp phương trình sau có bằng nhau không?
Tập nghiệm của cặp phương trình sau có bằng nhau không?
a) \({x^2} - x = 0\) và \(\frac{{3x}}{{x - 4}} + x = 0\).
b) \({x^2} - 1 = 0\) và \(1 - x = 0\).
Phương pháp giải:
Giải phương trình và so sánh hai tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a)
\({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
\(\frac{{3x}}{{x - 4}} + x = 0\) (ĐK: \(x \ne 4\))
\( \Leftrightarrow \frac{{3x + x\left( {x - 4} \right)}}{{x - 4}} = 0 \Leftrightarrow 3x + {x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,({\rm{TM)}}\\x = 1\,{\rm{(TM)}}\end{array} \right.\)
Vậy hai phương trình này có tập nghiệm bằng nhau là \(\left\{ {0;1} \right\}\).
b)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\\1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của hai phương trình này không bằng nhau.
Các cặp phương trình sau có tương đương không? Vì sao?
a) \({x^2} = 4\) và \(\left| x \right| = 2\).
b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0\) và \(3 - x = 0\).
Phương pháp giải:
Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của hai phương trình.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{x^2} = 4 \Leftrightarrow x \pm 2\\\left| x \right| = 2 \Leftrightarrow x = \pm 2\end{array}\)
Vậy hai phương trình trên tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là \(\left\{ { - 2;2} \right\}\).
b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0\) (ĐK: \(x \ge 4\))
\(\left( {x - 3} \right)\left( {1 + \sqrt {x - 4} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\1 + \sqrt {x - 4} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\left( {\rm{L}} \right)\\\sqrt {x - 4} = - 1\,\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\)
\(3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy hai phương trình trên không tương đương vì chúng không có cùng tập nghiệm.
Các phép biến đổi sau có đúng không? Vì sao?
\(x - \frac{1}{{x - 2}} = 2 - \frac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow x - \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} = 2 - \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x - 2}} \Leftrightarrow x = 2\)
Phương pháp giải:
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của một phương trình thì phép biến đổi đó đúng: cộng trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
Lời giải chi tiết:
Phép biến đổi sau đúng vì ta cộng hai vế với cùng một biểu thức \(\frac{1}{{x - 2}}\) mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình.
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về dãy số, giới hạn dãy số và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài tập trang 31 và 32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
(Giả sử đây là nội dung bài tập)
Lời giải:
Để giải bài tập này, ta cần...
(Giả sử đây là nội dung bài tập)
Lời giải:
Ta sử dụng công thức...
(Giả sử đây là nội dung bài tập)
Lời giải:
Áp dụng định nghĩa giới hạn...
Để giải tốt các bài tập về dãy số và giới hạn dãy số, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Hy vọng rằng với bài viết này, các em đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
