Bài 8.26 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8.26 trang 79 SGK Toán 11 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 8.26 trang 79 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a
Đề bài
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt này đến mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Ta có: MN // AC, MP // AA’
Nên (MNP) // (ACC’)
Nên khoảng cách cần tìm bằng khoảng cách giữa P và (ACC’) và bằng một nửa khoảng cách giữa B và (ACC’)
B’O’ vuông góc với A’C’, B’C’ vuông góc với CC’
Suy ra B’O’ vuông góc với (ACC’)
Nên khoảng cách giữa B và (ACC’) là B’O’ = 1/2B’D’ = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy khoảng cách cần tìm bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Bài 8.26 trang 79 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 8.26 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và là một phần quan trọng trong chương trình học.
Phân tích bài toán
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng: hàm số mô tả đại lượng cần xét, điều kiện bài toán, và yêu cầu cần tìm.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 8.26 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số mô tả đại lượng cần xét.
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Sử dụng đạo hàm để tìm tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm cụ thể.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo đáp án phù hợp với điều kiện bài toán.
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm vận tốc của một vật tại thời điểm t. Chúng ta sẽ có hàm vị trí s(t) và vận tốc v(t) = s'(t). Việc tính đạo hàm s'(t) sẽ cho chúng ta vận tốc của vật tại thời điểm t.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số mô tả vị trí của một vật là s(t) = t2 + 2t + 1. Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 3, chúng ta thực hiện như sau:
- Tính đạo hàm: s'(t) = 2t + 2
- Thay t = 3 vào đạo hàm: s'(3) = 2(3) + 2 = 8
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là 8.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán liên quan đến đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
- Đảm bảo hàm số xác định tại điểm cần tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo đáp án phù hợp với điều kiện bài toán.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2
- Bài 8.28 trang 80 SGK Toán 11 tập 2
Kết luận
Bài 8.26 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
