Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh B'D' song song với BD và AB’vuông góc với SB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P).
b) Chứng minh a song song với b: Chứng minh a và b cùng vuông góc với c.
Chứng minh a vuông góc với b: Chứng minh a vuông góc với (P) chứa b.
Lời giải chi tiết
a) SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD, AB, BC, AD
Suy ra tam giác SAD vuông tại A, tam giác SAB vuông tại A
Ta có: SA, AB vuông góc với BC nên (SAB) vuông góc với BC
Suy ra SB vuông góc với BC nên tam giác SBC vuông tại B
Có: SA, AD vuông góc với CD nên (SAD) vuông góc với CD
Suy ra SD vuông góc với CD nên tam giác SCD vuông tại D.
b) Vì B’, D’ thuộc \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với SC nên B’D’ vuông góc với SC (1)
Ta có: SA, AC vuông góc với BD nên (SAC) vuông góc với BD
Suy ra SC vuông góc với BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD // B’D’
Ta có: (SAB) vuông góc với BC (cmt)
Mà: AB’ thuộc (SAB) nên AB’ vuông góc với BC.
Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Phân tích bài toán Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2:
Để giải Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả định bài toán cụ thể):
Giả sử bài toán Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất:
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị:
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞):
Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu:
Tại x = 0: y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
Tại x = 2: y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số:
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài toán, học sinh cần chú ý kiểm tra kỹ các bước tính toán và đảm bảo rằng các kết quả thu được là chính xác. Ngoài ra, học sinh cũng nên vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tổng kết:
Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán khó hơn trong tương lai.
montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.