Chương IX. Công thức cộng và công thức nhân xác suất

Chương IX: Công thức cộng và công thức nhân xác suất - Giải Toán 11 Tập 2

Chương IX trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 đi sâu vào các công thức tính xác suất, đặc biệt là công thức cộng và công thức nhân xác suất. Đây là những công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán xác suất phức tạp, thường gặp trong các kỳ thi và ứng dụng thực tế.

1. Ôn tập kiến thức cơ bản về xác suất

Trước khi đi vào các công thức, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:

• Biến cố: Một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử.
• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.
• Xác suất của biến cố A: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra).

2. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố là hợp của hai biến cố (A hoặc B xảy ra).

2.1. Hai biến cố xung khắc

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc. A là biến cố “ra mặt lẻ”, B là biến cố “ra mặt chẵn”. A và B xung khắc. P(A) = 3/6, P(B) = 3/6. Vậy P(A ∪ B) = 3/6 + 3/6 = 1.

2.2. Hai biến cố không xung khắc

Nếu A và B là hai biến cố không xung khắc (có thể xảy ra đồng thời), thì:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó, P(A ∩ B) là xác suất của biến cố “A và B cùng xảy ra”.

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc. A là biến cố “ra mặt số 2”, B là biến cố “ra mặt số chẵn”. A và B không xung khắc. P(A) = 1/6, P(B) = 3/6, P(A ∩ B) = 1/6. Vậy P(A ∪ B) = 1/6 + 3/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2.

3. Công thức nhân xác suất

Công thức nhân xác suất được sử dụng để tính xác suất của một biến cố là giao của hai biến cố (A và B cùng xảy ra).

3.1. Hai biến cố độc lập

Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Ví dụ: Gieo một đồng xu hai lần. A là biến cố “lần thứ nhất ra mặt ngửa”, B là biến cố “lần thứ hai ra mặt sấp”. A và B độc lập. P(A) = 1/2, P(B) = 1/2. Vậy P(A ∩ B) = 1/2 * 1/2 = 1/4.

3.2. Hai biến cố phụ thuộc

Nếu A và B là hai biến cố phụ thuộc (việc xảy ra của A ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

Trong đó, P(B|A) là xác suất của biến cố B xảy ra khi biến cố A đã xảy ra.

Ví dụ: Rút hai lá bài từ một bộ bài 52 lá. A là biến cố “lá bài thứ nhất là át”. B là biến cố “lá bài thứ hai là át”. A và B phụ thuộc. P(A) = 4/52. P(B|A) = 3/51. Vậy P(A ∩ B) = (4/52) * (3/51) = 1/221.

4. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các công thức trên, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập:

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một người bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của người đó là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng ít nhất 2 phát.

5. Kết luận

Chương IX đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về công thức cộng và công thức nhân xác suất. Việc nắm vững các công thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.