Bài 9.10 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.10 trang 101 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.10 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương Vectơ trong không gian, tập trung vào việc ứng dụng phương trình đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Phương trình đường thẳng trong không gian: Dạng tham số và dạng chính tắc.
• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Cách xác định và ứng dụng.
• Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Song song, vuông góc, cắt nhau.
• Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau.

Nội dung bài tập: Bài 9.10 thường yêu cầu học sinh xác định phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một vectơ cho trước, hoặc xác định giao điểm của đường thẳng với một mặt phẳng. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng nằm trên một mặt phẳng, hoặc tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Giải bài 9.10 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài tập yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với vectơ a = (2; -1; 1))

Bước 1: Xác định dạng phương trình đường thẳng.

Vì đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với vectơ a = (2; -1; 1), ta có thể viết phương trình đường thẳng dưới dạng tham số:

x = 1 + 2t

y = 2 - t

z = 3 + t

Bước 2: Kiểm tra lại kết quả.

Thay t = 0 vào phương trình tham số, ta được điểm A(1; 2; 3), là điểm mà đường thẳng đi qua. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là (2; -1; 1), trùng với vectơ a đã cho. Vậy phương trình đường thẳng đã tìm được là chính xác.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm phương trình đường thẳng, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Thay tọa độ điểm thuộc đường thẳng vào phương trình mặt phẳng. Nếu thỏa mãn phương trình, đường thẳng nằm trên mặt phẳng. Nếu không thỏa mãn, đường thẳng có thể cắt hoặc song song với mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. Nếu hệ có nghiệm duy nhất, đường thẳng cắt mặt phẳng tại giao điểm đó. Nếu hệ vô nghiệm, đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: So sánh vectơ chỉ phương của hai đường thẳng. Nếu hai vectơ này cùng phương, hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Nếu hai vectơ này không cùng phương, hai đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến phương trình đường thẳng và vị trí tương đối trong không gian. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Lời khuyên khi học tập và luyện tập

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là chương Vectơ trong không gian, học sinh nên:

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép bài giảng đầy đủ và làm bài tập về nhà thường xuyên.
• Luyện tập đa dạng các dạng bài tập: Tìm kiếm các bài tập có độ khó khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
• Sử dụng các nguồn tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách bài tập, đề thi thử và các trang web học Toán online uy tín.
• Hỏi thầy cô giáo khi gặp khó khăn: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn trong quá trình học tập.

montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 9.10 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.