Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử \(\cos \alpha = m\), với \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính các giá trị sau theo m:
Đề bài
Giả sử \(\cos \alpha = m\), với \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính các giá trị sau theo m:
a) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right);\)
b) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right);\)
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right);\)
d) \(\tan \left( {3\pi - \alpha } \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức giữa các góc lượng giác liên quan đến nhau.
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha = - m\)
b) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {m^2}\)
\(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)\( \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - {m^2}} \)
Ta có: \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha = \sqrt {1 - {m^2}} \)
c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha = m\)
d) \(\tan \left( {3\pi - \alpha } \right) = \tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha = - \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \sqrt {1 - {m^2}} }}{m}\)
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- sin(x) = 1/2
- cos(x) = -√3/2
- tan(x) = 1
- cot(x) = 0
Giải chi tiết:
a) sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
- x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải thích: Góc sin bằng 1/2 là π/6 và 5π/6. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π để được tất cả các nghiệm.
b) cos(x) = -√3/2
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải thích: Góc cos bằng -√3/2 là 5π/6 và 7π/6. Do tính tuần hoàn của hàm cos, ta cộng thêm k2π để được tất cả các nghiệm.
c) tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
- x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải thích: Góc tan bằng 1 là π/4. Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ để được tất cả các nghiệm.
d) cot(x) = 0
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
- x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Giải thích: Góc cot bằng 0 là π/2. Do tính tuần hoàn của hàm cot, ta cộng thêm kπ để được tất cả các nghiệm.
Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:
- Xác định đúng chu kỳ của hàm lượng giác: Chu kỳ của sin và cos là 2π, chu kỳ của tan và cot là π.
- Sử dụng đúng công thức lượng giác: Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
- Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.
- Lưu ý điều kiện xác định: Đối với các hàm tan và cot, cần xác định điều kiện xác định để loại bỏ các nghiệm không hợp lệ.
Ứng dụng của phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
- Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
- Toán học: Nghiên cứu các hàm lượng giác và các tính chất của chúng.
Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và phát triển tư duy logic, khả năng phân tích.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
