THCS
THCS
Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi sẽ đi sâu vào phân tích từng bước giải, cung cấp các ví dụ minh họa và hướng dẫn cách áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất)
Đề bài
Nếu một quả bóng được ném lên từ vị trí cách mặt đất 1 mét với vận tốc đầu là 24,5 m/s thì chiều cao của quả bóng sau t giây ( trước khi quả bóng chạm đất) được tính bởi \(h(t) = 1 + 24,5t - 4,9{t^2}\). Biết rằng vận tốc của quả bóng tại thời điểm t được tính bởi \(v(t) = {h'}(t)\)
a, Tính vận tốc của quả bóng sau 1 giây và sau 3 giây
b, Tại thời điểm quả bóng rơi xuống còn cách mặt đất 1m thì vận tốc của nó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(v(t) = {h'}(t)\) và thay t=1 và t=3
Cho h(t)=1 để tìm t. Từ đó xác định được vận tốc của quả bóng
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(v(t) = {h'}(t) = {(1 + 24,5t - 4,9{t^2})'} = 24,5 - 9,8t\)
Thay t =1 và t =3 ta được:
\(v(1) = 24,5 - 9,8.1 = 24,5 - 9,8 = 14,7\)m/s
\(v(3) = 24,5 - 9,8.3 = 24,5 - 29,4 = - 5,1\)
b, Ta có: h(t)=1\( \Rightarrow 1 + 24,5t - 4,9{t^2} = 1 \Rightarrow t.(24,5 - 4,9t) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\end{array} \right.\)
\(v(5) = 24,5 - 9,8.5 = 24,5 - 49 = - 24,5\)
Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x0 được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Ký hiệu đạo hàm của f(x) là f'(x).
Để giải Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần xác định hàm số cần tìm đạo hàm, sau đó áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm ra đạo hàm của hàm số đó.
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x2)' + (2x)' + (1)' = 2x + 2 + 0 = 2x + 2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.9 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x2 | f'(x) = 2x |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = ex | f'(x) = ex |
| Bảng ví dụ đạo hàm của một số hàm số cơ bản | |
