Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2: Giải tích
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá ngay!
Một trường trung học phổ thông có 300 học sinh khối 10; 275 học sinh khối 11 và 250 học sinh khối 12.
Đề bài
Một trường trung học phổ thông có 300 học sinh khối 10; 275 học sinh khối 11 và 250 học sinh khối 12. Nhà trường chọn một học sinh bất kì. Tính xác suất để học sinh đó không phải là học sinh khối 10.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
\(n\left( \Omega \right) = 300 + 275 + 250 = 825\)
Gọi A là biến cố” Học sinh đó không phải học sinh khối 10”
\(n\left( A \right) = 275 + 250 = 525\)
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{525}}{{825}} = \frac{7}{{11}}\)
Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2: Giải tích - Tổng quan
Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Nội dung bài tập
Bài 9.2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm.
- Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài tập Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Xác định các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
- Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định.
- Kết luận về khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của f'(x).
Ví dụ minh họa
Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định chính xác khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 9.3 trang 96 SGK Toán 11 tập 2.
- Bài 9.4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2.
- Các bài tập tương tự trong các đề thi thử Toán 11.
Kết luận
Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình Giải tích. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin đối mặt với các bài toán tương tự trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
