THCS
THCS
Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài học này giúp học sinh nắm vững kiến thức về các công thức lượng giác và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:
Đề bài
Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:
a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\)
b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Thay x= 1 vào hàm số để tìm kết quả.
b, Đưa x ra khỏi dấu căn để rút gọn tử và mẫu , áp dụng \(\lim {x_n} = - \infty \).
Lời giải chi tiết
a, Hàm số \(f(x) = \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\) có tập xác định \(( - \infty , - 3) \cup ( - 3, + \infty )\)
Với mọi dãy \(({x_n})\), \({x_n} \to 1\) ta có :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f({x_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2{x_n}}}{{{x_n} + 3}} = \frac{{1 - 2.1}}{{1 + 3}} = - \frac{1}{4}\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}} = - \frac{1}{4}.\)
b, Hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\) có tập xác định là \(( - \infty , - 3) \cup ( - 3, + \infty )\)
Giả sử \(({x_n})\) là một dãy số bất kì , \({x_n} < - 3,\lim {x_n} = - \infty \)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f({x_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {x_n^2 + 1} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| {{x_n}} \right|.\sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - {x_n}.\sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{1 + \frac{3}{{{x_n}}}}} = - 1\)Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}} = - 1\).
Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Bài tập 3.6 thường bao gồm các phương trình lượng giác có dạng:
Trong đó, 'a' là một số thực thuộc khoảng [-1, 1] đối với sin và cos, và a là bất kỳ số thực nào đối với tan và cot.
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Giải:
montoan.com.vn cung cấp:
Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
