Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên hai con số bất kì từ tập hợp có ba con số 1, 2 và 3 để tạo thành một số có hai chữ số khác nhau. Xét các biến cố sau:

A: "Số tạo thành là số chẵn";

B: "Số tạo thành chia hết cho 3".

Xác định các biến cố \(A \cup B,A \cap B\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

\(A \cup B\): Biến cố “A xảy ra hoặc B xảy ra”

\(A \cap B\): Biến cố “A và B đồng thời xảy ra”

Lời giải chi tiết

\(A \cup B\): Biến cố “Số tạo thành là số chẵn hoặc chia hết cho 3”

\(A \cup B = \left\{ {12;21} \right\}\)

\(A \cap B\): Biến cố “Số tạo thành là số chẵn là chia hết cho 3”

\(A \cap B = \left\{ {12} \right\}\)

Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 9.1 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

Đạo hàm f'(x)
Các điểm cực trị của hàm số
Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm và giải phương trình để tránh sai sót.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2
Bài 9.3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2

Kết luận

Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với bài giải chi tiết và dễ hiểu này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.

Bước	Nội dung
1	Tính đạo hàm f'(x)
2	Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm điểm cực trị
3	Xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Bảng tóm tắt các bước giải