Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11: Quan hệ vuông góc trong không gian - Giải chi tiết

Chương VIII trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về quan hệ vuông góc trong không gian, một phần kiến thức nền tảng cho các chương học tiếp theo và các ứng dụng thực tế. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý quan trọng sau:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập cuối chương VIII thường xoay quanh các dạng bài sau:

1. Chứng minh tính vuông góc: Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
2. Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai mặt phẳng.
3. Xác định điều kiện để các yếu tố hình học vuông góc: Tìm điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
4. Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa và tính chất: Áp dụng định nghĩa và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
• Sử dụng các định lý: Sử dụng các định lý liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian, ví dụ như định lý ba đường vuông góc.
• Sử dụng hình chiếu: Sử dụng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Sử dụng tọa độ: Sử dụng tọa độ để giải các bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian.

IV. Giải bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A. Do đó, SC tạo với AC một góc nhọn. Ta có AC = a√2. Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra ∠SCA = arctan(1/√2). Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là ∠SCA = arctan(1/√2).

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và định lý, và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải bài tập.

VI. Kết luận

Bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc giải tốt các bài tập này sẽ giúp bạn củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các chương học tiếp theo. Chúc bạn học tập tốt!