Bài 8.40 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8.40 trang 89 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.40 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Đề bài
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Hình chiếu của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh B’C’.
a ) Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình lăng trụ này.
b) Tính số đo của góc nhị diện tạo bởi mặt bên (ABB’A’) và mặt đáy (A’B’C’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm a, b lần lượt vuông góc với (P) và (Q) thì góc giữa a và b là góc giữa (P) và (Q).
Lời giải chi tiết
a) Góc giữa AA’ và (A’B’C’) là góc AA’H. Suy ra \(\widehat {AA'H} = {60^0}\)
Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên A’H = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
\(AH = A'H.\tan {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a.\sqrt 3 = \frac{3}{2}a\)
b) Gọi D là trung điểm A’B’
Góc giữa (ABB’A’) và (A’B’C’) là góc ADC’.
Bài 8.40 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết
Bài 8.40 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
1. Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
b) Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
3. Giới hạn vô cực và tiệm cận
a) Giới hạn vô cực:
- limx→+∞ y = +∞
- limx→-∞ y = -∞
b) Tiệm cận:
Hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
4. Bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | -∞ | 2 | -2 | +∞ |
5. Vẽ đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm:
- A(0; 2) - Điểm cực đại
- B(2; -2) - Điểm cực tiểu
- C(1; 0)
Đồ thị hàm số có dạng đường cong, đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
6. Kết luận
Thông qua việc khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2, chúng ta đã xác định được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, giới hạn vô cực và tiệm cận. Từ đó, có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 11 và các chương trình học nâng cao.
Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thêm động lực để học tập môn Toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại website của chúng tôi để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
