THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2. Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, một trong những kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3};\)
b) \({4^{{{\log }_2}3}}\);
c) \({27^{{{\log }_9}2}}\);
d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a) \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\); \({\log _a}{a^b} = b\).
b, c, d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) và \({\left( {{a^b}} \right)^c} = {\left( {{a^c}} \right)^b}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3} = {\log _3}\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right) = \frac{1}{4}\)
b) \({4^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\)
c) \({27^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^{{{\log }_9}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{\frac{1}{2}{{\log }_3}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{2}{3}}}\)
d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^4}} \right)^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16\)
Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài tập thường bao gồm các phương trình sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình sin x = 1/2
Ta biết rằng sin 30° = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 30° = π/6.
Vì hàm sin có chu kỳ 2π, nên nghiệm tổng quát của phương trình là:
Ví dụ 2: Giải phương trình cos x = -√2/2
Ta biết rằng cos 135° = -√2/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 135° = 3π/4.
Vì hàm cos có chu kỳ 2π, nên nghiệm tổng quát của phương trình là:
Ngoài các phương trình cơ bản, bài tập còn có thể xuất hiện các dạng sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp các em rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
