Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
3. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
5. Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
6. Khảo sát giới hạn và tiệm cận: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
7. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

• Tập xác định: D = R
• Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
• Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Bảng xét dấu f'(x):

Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
• Giới hạn: lim_x→+∞ f(x) = +∞, lim_x→-∞ f(x) = -∞

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
• Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
• Chú ý đến các điểm gián đoạn và tiệm cận của hàm số.
• Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp.

montoan.com.vn hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 5.20 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của SGK Toán 11 tập 1 trên montoan.com.vn để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số là vô cùng quan trọng đối với các em học sinh lớp 11. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.

Chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với montoan.com.vn để được hỗ trợ.