Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng và mặt phẳng. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác phương trình của đường thẳng và mặt phẳng cần xét.
2. Bước 2: Thay tọa độ điểm thuộc đường thẳng vào phương trình mặt phẳng. Chọn một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng (có thể là điểm nằm trên đường thẳng hoặc tìm điểm bằng cách cho một biến bằng 0). Thay tọa độ điểm này vào phương trình mặt phẳng.
3. Bước 3: Giải phương trình để tìm tham số. Nếu phương trình có nghiệm duy nhất, đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau. Nếu phương trình vô nghiệm, đường thẳng song song với mặt phẳng. Nếu phương trình có vô số nghiệm, đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
4. Bước 4: Tìm tọa độ giao điểm (nếu có). Thay giá trị tham số vừa tìm được vào phương trình đường thẳng để tìm tọa độ giao điểm.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x + y - z = 1. Thay tọa độ điểm thuộc d vào phương trình (P), ta có:

2(1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) = 1

2 + 2t + 2 - t - 3 - 2t = 1

-t + 1 = 1

t = 0

Thay t = 0 vào phương trình đường thẳng, ta được:

x = 1 + 0 = 1

y = 2 - 0 = 2

z = 3 + 2(0) = 3

Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là điểm I(1; 2; 3).

Các dạng bài tập tương tự:

• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng khi phương trình đường thẳng được cho dưới dạng tham số.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng khi phương trình đường thẳng được cho dưới dạng chính tắc.
• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (cắt nhau, song song, nằm trên mặt phẳng).
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý đến việc kiểm tra lại các phép tính và đảm bảo rằng các phương trình được giải đúng. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa có thể giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Bài tập 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giảng, tài liệu học tập và các bài tập luyện tập khác.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 2 để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt!