THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này tập trung vào việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số, một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 11.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong các trường hợp sau:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong các trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\), với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\).
b) \(\tan \alpha = \frac{5}{{12}}\), với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ I. Do đó \(\sin \alpha > 0\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
\( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 2 ,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
b) Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{12}}{5}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow 1 + {\left( {\frac{5}{{12}}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư thứ III. Do đó \(\cos \alpha < 0\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).
Bài 1.7 yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để hàm số y = √(x-1) / (x-3) xác định, cần đảm bảo hai điều kiện sau:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là: D = [1; 3) ∪ (3; +∞)
Để hàm số y = (x+1) / √(x² - 4) xác định, cần đảm bảo:
Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-∞; -2) ∪ (2; +∞)
Để hàm số y = 1 / (x - √(x-1)) xác định, cần đảm bảo:
Giải phương trình x - √(x-1) = 0:
√(x-1) = x
Bình phương hai vế: x - 1 = x²
x² - x + 1 = 0
Phương trình này vô nghiệm vì Δ = (-1)² - 4(1)(1) = -3 < 0
Do đó, x - √(x-1) ≠ 0 với mọi x ≥ 1.
Vậy tập xác định của hàm số là: D = [1; +∞)
Để hàm số y = √(x+3) + 1 / (x+1) xác định, cần đảm bảo:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là: D = [-3; -1) ∪ (-1; +∞)
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Việc xác định tập xác định của hàm số là bước quan trọng đầu tiên trong việc nghiên cứu hàm số. Nó giúp chúng ta:
Hy vọng bài giải Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định tập xác định của hàm số. Chúc các em học tập tốt!
