Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1: Giải bài tập về hàm số
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này tập trung vào việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số, một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 11.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong các trường hợp sau:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong các trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\), với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\).
b) \(\tan \alpha = \frac{5}{{12}}\), với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ I. Do đó \(\sin \alpha > 0\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
\( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 2 ,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).
b) Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{12}}{5}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow 1 + {\left( {\frac{5}{{12}}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)
Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư thứ III. Do đó \(\cos \alpha < 0\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).
Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết
Bài 1.7 yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của các hàm số sau:
- Hàm số y = √(x-1) / (x-3)
Để hàm số y = √(x-1) / (x-3) xác định, cần đảm bảo hai điều kiện sau:
- Điều kiện 1: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
- Điều kiện 2: Mẫu số khác 0: x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là: D = [1; 3) ∪ (3; +∞)
- Hàm số y = (x+1) / √(x² - 4)
Để hàm số y = (x+1) / √(x² - 4) xác định, cần đảm bảo:
- Điều kiện 1: Biểu thức dưới dấu căn phải dương: x² - 4 > 0 ⇔ x² > 4 ⇔ x < -2 hoặc x > 2
Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-∞; -2) ∪ (2; +∞)
- Hàm số y = 1 / (x - √(x-1))
Để hàm số y = 1 / (x - √(x-1)) xác định, cần đảm bảo:
- Điều kiện 1: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
- Điều kiện 2: Mẫu số khác 0: x - √(x-1) ≠ 0
Giải phương trình x - √(x-1) = 0:
√(x-1) = x
Bình phương hai vế: x - 1 = x²
x² - x + 1 = 0
Phương trình này vô nghiệm vì Δ = (-1)² - 4(1)(1) = -3 < 0
Do đó, x - √(x-1) ≠ 0 với mọi x ≥ 1.
Vậy tập xác định của hàm số là: D = [1; +∞)
- Hàm số y = √(x+3) + 1 / (x+1)
Để hàm số y = √(x+3) + 1 / (x+1) xác định, cần đảm bảo:
- Điều kiện 1: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3
- Điều kiện 2: Mẫu số khác 0: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là: D = [-3; -1) ∪ (-1; +∞)
Lưu ý quan trọng khi xác định tập xác định của hàm số
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
- Mẫu số khác 0: Không được phép chia cho 0.
- Biểu thức dưới dấu căn không âm: Căn bậc chẵn chỉ xác định với số không âm.
- Logarit: Chỉ xác định với số dương.
- Các hàm số đặc biệt khác: Ví dụ, hàm tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0.
Ứng dụng của việc xác định tập xác định
Việc xác định tập xác định của hàm số là bước quan trọng đầu tiên trong việc nghiên cứu hàm số. Nó giúp chúng ta:
- Biết được miền giá trị của x mà hàm số có ý nghĩa.
- Tránh các lỗi sai khi tính toán và vẽ đồ thị hàm số.
- Hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Hy vọng bài giải Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định tập xác định của hàm số. Chúc các em học tập tốt!
