Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \({u_1}\) là khối lượng tảng băng sau 1 giờ, \({u_2}\) là khối lượng tảng băng sau 2 giờ.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_1} = 1 - 1.\frac{1}{5} = 0,8;{u_2} = \frac{4}{5} - \frac{4}{5}.\frac{1}{5} = 0,64\\ \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{0,8}}{{0,64}} = 1,25\end{array}\)

Tương tự với \({u_3},{u_4},...\)Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 0,8,q = 1,25\).

Vậy khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ là \({u_6} = {u_1}.{q^5} = 0,8.1,{25^5} = 0,262144\) (tấn).

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác - Lời giải chi tiết

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:

x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:

2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

2x = π/2 - π/3 + kπ = π/6 + kπ (k ∈ Z)

x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:

x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = kπ (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý các điểm sau:

Sử dụng đúng công thức lượng giác: Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, công thức nhân đôi, v.v.
Kiểm tra điều kiện xác định: Đối với các hàm lượng giác tan và cot, cần kiểm tra điều kiện xác định của chúng để đảm bảo nghiệm tìm được là hợp lệ.
Biết cách biểu diễn nghiệm tổng quát: Nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác thường có dạng x = α + kπ hoặc x = α + k2π, trong đó α là một nghiệm cụ thể và k là một số nguyên.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác: Kỹ năng biến đổi lượng giác là rất quan trọng để giải các phương trình lượng giác phức tạp.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
Địa lý: Tính toán các góc và khoảng cách trên bề mặt Trái Đất.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Giải phương trình sin(2x) = 1/2
Giải phương trình cos(x/2) = √2/2
Giải phương trình tan(3x) = 0

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác và tự tin làm bài tập Toán 11.