THCS
THCS
Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác để tìm ra nghiệm của phương trình.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.
Đề bài
Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_1}\) là khối lượng tảng băng sau 1 giờ, \({u_2}\) là khối lượng tảng băng sau 2 giờ.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_1} = 1 - 1.\frac{1}{5} = 0,8;{u_2} = \frac{4}{5} - \frac{4}{5}.\frac{1}{5} = 0,64\\ \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{0,8}}{{0,64}} = 1,25\end{array}\)
Tương tự với \({u_3},{u_4},...\)Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 0,8,q = 1,25\).
Vậy khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ là \({u_6} = {u_1}.{q^5} = 0,8.1,{25^5} = 0,262144\) (tấn).
Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:
Giải hai phương trình trên, ta được:
Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:
2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
2x = π/2 - π/3 + kπ = π/6 + kπ (k ∈ Z)
x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:
x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
x = kπ (k ∈ Z)
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý các điểm sau:
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác và tự tin làm bài tập Toán 11.
