THCS
THCS
Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức
Đề bài
Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức \(P\left( t \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right]\), trong đó t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên.
a) Tính số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào các ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai.
b) Ngày nào trong tháng mà số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên nên vào ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai thì t lần lượt là 3 và 5.
Thay t = 3, t = 6 vào công thức.
b) Thay \(P\left( t \right) = 50\) vào công thức. Giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lời giải chi tiết
a) Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Hai là: \(P\left( 2 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {2 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 37,1\) (mg)
Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Năm là: \(P\left( 5 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {5 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 44\) (mg)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 50\\ \Leftrightarrow 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t - \frac{{37}}{{12}} = \frac{7}{4} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t = \frac{{29}}{6} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t \approx 4,83 + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg khi t = 5 tức là, vào các ngày thứ Tư hàng tuần trong tháng.
Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
Phương trình sin(x - π/6) = -√3/2 tương đương với:
Giải hai phương trình trên, ta được:
Phương trình cos(2x + π/3) = 0 tương đương với:
2x + π/3 = π/2 + kπ, k ∈ Z
Giải phương trình trên, ta được:
2x = π/2 - π/3 + kπ = π/6 + kπ, k ∈ Z
x = π/12 + kπ/2, k ∈ Z
Phương trình tan(x + π/4) = 1 tương đương với:
x + π/4 = π/4 + kπ, k ∈ Z
Giải phương trình trên, ta được:
x = kπ, k ∈ Z
Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Việc nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi lượng giác là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác tại montoan.com.vn để có thêm kiến thức và phương pháp học tập hiệu quả.
Lưu ý: Các nghiệm của phương trình lượng giác thường có dạng tổng quát với k là số nguyên. Việc xác định đúng dạng tổng quát là rất quan trọng để đảm bảo tính đầy đủ của nghiệm.
Ví dụ: Để kiểm tra nghiệm x = -π/6 + k2π, k ∈ Z, ta có thể thay k = 0, k = 1, k = -1 để tìm ra các nghiệm cụ thể như x = -π/6, x = 11π/6, x = -13π/6,...
Bài tập tương tự: Các bạn có thể tự giải các bài tập tương tự như Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác.
Mẹo học tập: Nên vẽ đường tròn lượng giác để hình dung rõ hơn về các nghiệm của phương trình lượng giác.
