THCS
THCS
Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét). Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm.
Đề bài
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét). Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay x = 2 vào phương trình. Giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lời giải chi tiết
Thay x = 2 vào phương trình, ta có:
\(\begin{array}{l} - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right) = - \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{3} = 1,98 + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{3} = - 1,98 + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1,89 + 6k\\t = - 1,89 + 6k\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm là \(t = 1,89 + 6k\), \(t = - 1,89 + 6k\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x sao cho sin(x - π/6) = -√3/2. Ta biết rằng sin(-π/3) = -√3/2. Do đó:
x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
x = -π/3 + π/6 + k2π = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
Hoặc
x - π/6 = π - (-π/3) + k2π = 4π/3 + k2π (k ∈ Z)
x = 4π/3 + π/6 + k2π = 9π/6 + k2π = 3π/2 + k2π (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = -π/6 + k2π hoặc x = 3π/2 + k2π (k ∈ Z).
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x sao cho cos(2x + π/3) = 0. Ta biết rằng cos(π/2 + kπ) = 0 (k ∈ Z). Do đó:
2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
2x = π/2 - π/3 + kπ = π/6 + kπ (k ∈ Z)
x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z).
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x sao cho tan(x + π/4) = 1. Ta biết rằng tan(π/4 + kπ) = 1 (k ∈ Z). Do đó:
x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
x = kπ (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = kπ (k ∈ Z).
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x sao cho cot(3x - π/2) = -1. Ta biết rằng cot(3π/4 + kπ) = -1 (k ∈ Z). Do đó:
3x - π/2 = 3π/4 + kπ (k ∈ Z)
3x = 3π/4 + π/2 + kπ = 5π/4 + kπ (k ∈ Z)
x = 5π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5π/12 + kπ/3 (k ∈ Z).
Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Việc nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi là chìa khóa để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các bạn học sinh có thể tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
