THCS
THCS
Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Hình học không gian trong đó tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng và các tính chất liên quan.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt này đến mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Gọi D là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC
\(\begin{array}{l}AD = \sqrt 2 a\\ \Rightarrow AG = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}a\end{array}\)
A’G vuông góc với (ABC) nên A’G vuông góc với AG
\(\begin{array}{l}A'G = \sqrt {AA{'^2} - A{G^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{3}a} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{3}a\\\end{array}\)
Bài 8.25 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng trong không gian. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Nội dung bài tập:
Bài 8.25 thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng cho trước, tính góc giữa chúng, hoặc tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu tìm hình chiếu của một đường thẳng lên một mặt phẳng.
Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
d1: {x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t}
d2: {x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s}
Yêu cầu:
Giải:
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng:
Vectơ chỉ phương của d1: a = (1, -1, 2)
Vectơ chỉ phương của d2: b = (-1, 1, -1)
Bước 2: Xác định vị trí tương đối:
Ta thấy a và b không cùng phương, do đó hai đường thẳng d1 và d2 không song song.
Kiểm tra xem hai đường thẳng có cắt nhau hay không bằng cách giải hệ phương trình:
{1 + t = 2 - s, 2 - t = 1 + s, 3 + 2t = 4 - s}
Giải hệ phương trình này, nếu tìm được nghiệm (t, s) thì hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì hai đường thẳng chéo nhau.
(Giả sử hệ phương trình có nghiệm t = 1, s = 1)
Vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm có tọa độ (2, 1, 5).
Bước 3: Tính góc giữa hai đường thẳng:
cos(α) = (|a.b|) / (||a||.||b||)
a.b = (1)*(-1) + (-1)*(1) + (2)*(-1) = -4
||a|| = √(12 + (-1)2 + 22) = √6
||b|| = √((-1)2 + 12 + (-1)2) = √3
cos(α) = |-4| / (√6 * √3) = 4 / (3√2) = 2√2 / 3
α = arccos(2√2 / 3) ≈ 19.47°
Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là khoảng 19.47°.
Lưu ý:
Khi giải bài tập về đường thẳng trong không gian, cần chú ý đến việc xác định đúng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của các đường thẳng và mặt phẳng. Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác để đảm bảo kết quả đúng.
Bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, bạn có thể tìm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Kết luận:
Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
