THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong môn Toán.
Ta biết: Với (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị của hàm số y = g(x)
Ta biết: Với (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị của hàm số y = g(x) thì tập hợp giá trị của x để (C1) nằm phía trên (C2) là tập nghiệm của bất phương trình f(x) > g(x).
Quan sát các đồ thị (Hình 6.23 và 6.24) trong Hoạt động 1 và trong mỗi trường hợp, hãy tìm các tập nghiệm của bất phương trình \({\log _a}x > b\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Nếu a > 1: \({\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}\)
Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}x > b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}\)
Giải các bất phương trình:
a) \({\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le 1\)
b) \(\ln \left( {2x + 3} \right) \le \ln \left( {3x + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Đưa \({\log _a}A > \alpha \) về dạng \({\log _a}A > {\log _a}B\)
Nếu a > 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow A > B > 0\)
Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow 0 < A < B\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le {\log _{0,2}}0,2\\ \Leftrightarrow 2x - 3 > 0,2\\ \Leftrightarrow x > 1,6\end{array}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\left. {1,6; + \infty } \right)} \right.\)
b)
\(\begin{array}{l}\ln \left( {2x + 3} \right) \le \ln \left( {3x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 0 < 2x + 3 \le 3x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{3}{2}\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\end{array}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\left. {2; + \infty } \right)} \right.\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Bài tập mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép biến hình để giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2:
Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
Vậy, A'(4; 1).
Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90°.
Giải:
Gọi d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90°. Lấy hai điểm A(2; 0) và B(0; 2) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh của A và B qua phép quay tâm O, góc 90°.
A'(0; 2) và B'(-2; 0). Đường thẳng d' đi qua A' và B'. Phương trình đường thẳng d' là:
x - y + 2 = 0
Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 4. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Giải:
Gọi (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox. Tâm I(1; -2) của đường tròn (C) có ảnh là I'(1; 2) qua phép đối xứng trục Ox. Bán kính R = 2 không đổi qua phép đối xứng trục. Vậy, phương trình đường tròn (C') là:
(x - 1)² + (y - 2)² = 4
Để giải nhanh các bài tập về phép biến hình, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải các bài toán về phép biến hình. Chúc các em học tập tốt!
