THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 8, 9 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học tiếp theo.
Tìm một số thích hợp cho mỗi dấu "?" trong bảng sau, biết \(b = {2^\alpha }\):
Tìm một số thích hợp cho mỗi dấu "?" trong bảng sau, biết \(b = {2^\alpha }\):
Phương pháp giải:
Thay \(\alpha \) = -2, -3 vào \(b = {2^\alpha }\) để tìm b tương ứng.
Thay b = 16, \(\sqrt 2 \), \(\frac{1}{4}\) vào \(b = {2^\alpha }\) để tìm \(\alpha \) tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Từ Định nghĩa, với a > 0, \(a \ne 1\) và b > 0, ta có:
\(\alpha = {\log _a}b\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\left( 2 \right).\)
Tìm một số hoặc biểu thức thích hợp cho mỗi ô ?:
a) Từ (1), khi b = 1 thì \(\alpha \) = ?;
b) Từ (1), khi b = a thì \(\alpha \) = ?;
c) Thay b từ (2) vào (1), ta được ?;
d) Thay \(\alpha \) từ (1) vào (2), ta được ?.
Phương pháp giải:
a) \({\log _a}1 = 0\)
b) \({\log _a}a = 1\)
c) \({\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \)
d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _a}1 = 0 \Rightarrow \alpha = 0\)
b) \({\log _a}a = 1 \Rightarrow \alpha = 1\)
c) \({\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \)
d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
Tính \(\log 1000;{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9;{\log _2}{4^{\frac{1}{7}}}\) và \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}\frac{1}{3}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \) và \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
Lời giải chi tiết:
\(\log 1000 = \log \left( {{{10}^3}} \right) = 3\)
\({\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9 = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\left( {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^{ - 4}}} \right) = - 4\)
\({\log _2}{4^{\frac{1}{7}}} = {\log _2}\left( {{2^{\frac{2}{7}}}} \right) = \frac{2}{7}\)
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc giới thiệu và vận dụng các khái niệm cơ bản về đạo hàm. Đạo hàm là một công cụ quan trọng trong toán học, được sử dụng để nghiên cứu sự thay đổi của hàm số. Việc hiểu rõ ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm là rất quan trọng.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
Cho hàm số f(x) = x2 + 3x - 2. Tính f'(x).
Giải:
f'(x) = 2x + 3
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Ví dụ:
Giải:
y' = cos(x) - sin(x)
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit. Ví dụ:
Giải:
y' = ex + 1/x
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 8, 9 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
