THCS
THCS
Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc giữa các đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A
Đề bài
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Biết AA’ = 2a, tính thể tích khối lăng trụ này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Lời giải chi tiết
Gọi D là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC
A’.ABC là chóp tam giác đều nên A’G vuông góc với (ABC). Suy ra A’G là chiều cao của hình lăng trụ
Tam giác ABC đều có cạnh bằng a nên BD vuông góc với AC
Ta có: \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
\(BG = \frac{2}{3}BD = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
Xét tam giác vuông A’BG vuông tại G có:
\(A'G = \sqrt {A'{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}a\)
\(V = S.h = \frac{1}{2}.BD.AC.A'G = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.a.\frac{{\sqrt {33} }}{3}a = \frac{{\sqrt {11} }}{4}{a^3}\)
Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, vectơ chỉ phương, điều kiện song song, vuông góc giữa các đường thẳng và các ứng dụng của chúng.
Bài tập yêu cầu tìm phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, ví dụ như đi qua một điểm, song song hoặc vuông góc với một đường thẳng khác. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng hoặc tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Giả sử bài tập yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t.
Giải:
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hàng không, vũ trụ.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Phương trình đường thẳng | x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct |
| Vectơ chỉ phương | a = (a; b; c) |
| Điều kiện song song | a = kb (k ≠ 0) |
| Điều kiện vuông góc | a.b = 0 |
