THCS
THCS
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{6}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
Đề bài
Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{6}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
a) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)
b) \(\cos 2\alpha ;\)
c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right);\)
d) \(\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác để tính \(\cos \alpha ,\tan \alpha \). Áp dụng các công thức nhân đôi, công thức cộng để tính các giá trị lượng giác bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{35}}{{36}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {35} }}{6}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt {35} }}\end{array}\)
a) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{1}{6}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{\sqrt {35} }}{6}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt {105} - 1}}{{12}}\)
b) \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = \frac{{35}}{{36}} - {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^2} = \frac{{17}}{{18}}\)
c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan \alpha }} = \frac{{1 - \frac{1}{{\sqrt {35} }}}}{{1 + \frac{1}{{\sqrt {35} }}}} = \frac{{18 - \sqrt {35} }}{{17}}\)
d) \({\cos ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = \frac{{\cos \alpha + 1}}{2} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {35} }}{6} + 1}}{2} = \frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}\)
Mà \(\frac{\pi }{2} < \frac{\alpha }{2} < \frac{{3\pi }}{4}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = - \sqrt {\frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}} \)
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình tương đương với:
Phương trình tương đương với:
Phương trình tương đương với:
Phương trình tương đương với:
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điểm sau:
Việc giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
