Bài 1.40 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.40 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1.40 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về vector và các phép toán vector.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}} \) là
Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}} \) là
A. \(\emptyset \)
B. \(\mathbb{R}\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\sqrt {\frac{A}{B}} \) xác định \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}A \le 0\\B > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Để hàm số xác định \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\1 + \cos x > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \le 0\\1 + \cos x < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\cos x \le 1\\\cos x > - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ge 1\\\cos x < - 1\end{array} \right.\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Chọn đáp án D.
Bài 1.40 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 1.40 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vector, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
1. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm
- Vector: Một đoạn thẳng có hướng. Được biểu diễn bằng một cặp điểm (A, B) hoặc một điểm và một hướng.
- Phép cộng vector: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
- Phép trừ vector: AB - CD = AB + DC
- Phép nhân vector với một số thực: k.AB là một vector có độ dài |k| lần độ dài của AB và cùng hướng với AB nếu k > 0, ngược hướng nếu k < 0.
- Tích vô hướng của hai vector: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vector.
2. Giải chi tiết Bài 1.40 trang 41 SGK Toán 11 tập 1
Để giải bài 1.40, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vector liên quan và áp dụng các phép toán vector phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết:
(Giả sử đề bài Bài 1.40 là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2AM = AB + AC.)
Chứng minh:
- Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC.
- Suy ra: BM = 1/2 BC
- Ta có: AM = AB + BM
- Thay BM = 1/2 BC vào, ta được: AM = AB + 1/2 BC
- Lại có: AC = AB + BC => BC = AC - AB
- Thay BC = AC - AB vào AM = AB + 1/2 BC, ta được: AM = AB + 1/2(AC - AB)
- AM = AB + 1/2 AC - 1/2 AB
- AM = 1/2 AB + 1/2 AC
- Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2AM = AB + AC (đpcm)
3. Luyện tập và mở rộng
Để củng cố kiến thức về vector và các phép toán vector, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vector trong hình học và vật lý.
4. Các dạng bài tập tương tự
- Chứng minh đẳng thức vector.
- Tìm vector tổng, hiệu của các vector.
- Tính tích vô hướng của hai vector.
- Ứng dụng vector vào giải các bài toán hình học.
5. Mẹo giải bài tập vector hiệu quả
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng, trừ vector.
- Áp dụng các công thức và tính chất liên quan đến tích vô hướng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.40 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vector |
| |a + b| ≤ |a| + |b| | Bất đẳng thức tam giác |
