THCS
THCS
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố cơ bản của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Biết (cos alpha = - frac{1}{5}) và (pi < alpha < frac{{3pi }}{2}), tính:
Đề bài
Biết \(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
a) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)
b) \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right);\)
c) \(\sin \frac{\alpha }{2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức cộng và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{{24}}{{25}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))
\(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{1 + 6\sqrt 2 }}{{10}}\)
b) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 6 \)
\(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = - \frac{{25 + 4\sqrt 6 }}{{23}}\)
c) \({\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{2} = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = √(2x - 1) và xác định tập xác định của hàm số này.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. Trong trường hợp của hàm số f(x) = √(2x - 1), điều kiện để hàm số có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Để tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1), ta cần giải bất phương trình:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1) là D = [1/2; +∞).
Việc xác định tập xác định của hàm số là một bước quan trọng trong việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Ngoài hàm số chứa căn thức, tập xác định còn bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác như mẫu số khác 0, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, và các điều kiện khác tùy thuộc vào từng loại hàm số.
Xét hàm số g(x) = 1/(x - 2). Tập xác định của hàm số này là tất cả các giá trị của x sao cho x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2. Vậy, tập xác định của g(x) là D = R \ {2}.
Hiểu rõ tập xác định của hàm số giúp chúng ta tránh được những sai lầm khi tính toán và phân tích hàm số. Nó cũng là cơ sở để chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của nó trong thực tế.
Kiến thức về tập xác định được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán về đạo hàm, tích phân, giới hạn và các bài toán thực tế khác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc giải bài tập này giúp chúng ta hiểu sâu hơn về khái niệm tập xác định của hàm số và vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
| Loại hàm số | Điều kiện xác định |
|---|---|
| Hàm số chứa căn thức | Biểu thức dưới dấu căn ≥ 0 |
| Hàm số phân thức | Mẫu số ≠ 0 |
| Hàm số logarit | Cơ số > 0 và khác 1, biểu thức trong logarit > 0 |
Để học tốt môn Toán, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
