Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn:
Đề bài
Tìm các giới hạn:
a, \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n)\)
b, \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n)\)
c, \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích các biểu thức tính giới hạn thành tích trong đó có chứa n với số mũ lớn nhất và áp dụng các tình chất của giới hạn vô cực.
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({n^3} - {n^4} + 2n = {n^4}.(\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}})\)
Vì \(\lim ({n^4}) = + \infty \) và \(\lim (\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}}) = - 1\) nên \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n) = - \infty \).
b, Ta có: \((\sqrt {{n^2} + 4} + n) = (n\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + n) = n(\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1)\)
Vì \(\lim n = + \infty \) và \(\lim (\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1) = 2\) nên \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n) = + \infty \).
c, Ta có: \(\frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = \frac{{1 + \frac{2}{{{5^n}}}}}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n}}}\)
Vì \(\lim (1 + \frac{2}{{{5^n}}}) = 1\) và \(\lim \left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n}} \right] = 0\) nên \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = + \infty \).
Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm và giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Đẳng thức vectơ: Điều kiện để hai vectơ bằng nhau.
- Vị trí tương đối của các điểm: Sử dụng vectơ để xác định ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài toán. Bài toán thường bao gồm các ý nhỏ, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một công việc cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng ý:
Ý a: Chứng minh đẳng thức vectơ
Để chứng minh một đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép toán trên vectơ để biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại.
- Sử dụng quy tắc hình bình hành: Áp dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh đẳng thức vectơ.
- Sử dụng tọa độ vectơ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách chứng minh đẳng thức giữa các tọa độ.
Ý b: Xác định vị trí tương đối của các điểm
Để xác định vị trí tương đối của các điểm, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Chứng minh rằng vectơ tạo bởi hai điểm bất kỳ trên đường thẳng bằng một số thực nhân với vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
- Chứng minh một điểm nằm trên đường thẳng: Chứng minh rằng vectơ tạo bởi điểm đó và một điểm bất kỳ trên đường thẳng bằng một số thực nhân với vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
- Sử dụng trung điểm: Chứng minh rằng một điểm là trung điểm của đoạn thẳng nếu nó thỏa mãn điều kiện về tọa độ trung điểm.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng vectơ AB = vectơ CD. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi vectơ như sau:
AB = AC + CB
CD = CA + AD
Nếu chúng ta chứng minh được AC + CB = CA + AD, thì ta có thể kết luận rằng AB = CD.
Lưu ý khi giải Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ.
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng ý của bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 3.3 trang 64 SGK Toán 11 tập 1
- Bài 3.4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1
Kết luận
Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
