Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, tiết kiệm thời gian và đạt kết quả cao trong môn Toán.
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau:
Hoạt động 1
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau: đặt vào ô số một một hạt, ô số hai hai hạt, ô số ba bốn hạt,... Cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi ô liền trước cho đến ô cuối cùng.
Nếu gọi \({u_n}\) là số hạt thóc được đặt vào ô số \(n\), hãy tìm các giá trị của \({u_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
b) Với mỗi số nguyên dương \(n\), ta gọi \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\). Hãy tìm các giá trị của \({v_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
Phương pháp giải:
a) Đọc để để tìm \({u_n}\)
b) Số nghịch đảo \({v_n} = \frac{1}{n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 1 = {2^0} ;\\{u_2} =2 = {2^1}= {2^{2 - 1}} ;\\{u_3} = 4= {2^2}= {2^{3 - 1}} ;\\{u_4}= 8 = {2^3} = {2^{4 - 1}} ;\\{u_5} = 16= {2^4}= {2^{5 - 1}} ;\\{u_6}= 32= {2^5} = {2^{6 - 1}} ;\\...\\{u_{64}} = {2^{63}}= {2^{64 - 1}} \end{array}\)
Vậy \({u_n} = {2^{n - 1}}\).
b) \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\), ta có: \({v_n} = \frac{1}{n}\)
\({v_1} = \frac{1}{1} = 1;{v_2} = \frac{1}{2};{v_3} = \frac{1}{3};{v_4} = \frac{1}{4};...;{v_{100}} = \frac{1}{{100}};...;{v_n} = \frac{1}{n}\)
Luyện tập 1
Cho \(\left( {{p_n}} \right)\) là dãy số, trong đó \({p_n}\) là số nguyên tố thứ \(n\). Xác định \({p_2}\), \({p_5}\), \({p_9}\).
Phương pháp giải:
- Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
- Liệt kê các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn.
Lời giải chi tiết:
Dạng khai triển của dãy \(\left( {{p_n}} \right)\) là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ... trong đó \({p_2} = 3\), \({p_5} = 11\), \({p_9} = 23\).
Giải mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số. Việc nắm vững những khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung chi tiết bài tập mục 1 trang 50, 51
Bài tập mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ điều kiện để hàm số có nghĩa.
- Tìm tập giá trị của hàm số: Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải phân tích hàm số và xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
- Kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số: Học sinh cần áp dụng định nghĩa và các tính chất của hàm số chẵn, hàm số lẻ để xác định tính chất của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các bước vẽ đồ thị hàm số và sử dụng các công cụ hỗ trợ nếu cần thiết.
Lời giải chi tiết các bài tập
Bài 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2)
Để hàm số y = √(x - 2) có nghĩa, điều kiện là x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [2, +∞).
Bài 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = x² - 4x + 3
Ta có y = x² - 4x + 3 = (x - 2)² - 1. Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [ -1, +∞).
Bài 3: Kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số y = x³ + 2x
Ta có f(-x) = (-x)³ + 2(-x) = -x³ - 2x = -(x³ + 2x) = -f(x). Vậy hàm số y = x³ + 2x là hàm số lẻ.
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
Để giải các bài tập về hàm số một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số.
- Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Ứng dụng của kiến thức về hàm số
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
- Kinh tế: Phân tích cung cầu, dự báo thị trường.
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng tự nhiên, tính toán các đại lượng vật lý.
- Tin học: Xây dựng các thuật toán, lập trình các ứng dụng.
Tổng kết
Việc giải bài tập mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 là bước khởi đầu quan trọng trong việc học tập môn Toán 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Bảng tóm tắt các công thức quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được. |
| Hàm số chẵn | f(-x) = f(x) |
| Hàm số lẻ | f(-x) = -f(x) |
