THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, tiết kiệm thời gian và đạt kết quả cao trong môn Toán.
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau:
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau: đặt vào ô số một một hạt, ô số hai hai hạt, ô số ba bốn hạt,... Cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi ô liền trước cho đến ô cuối cùng.
Nếu gọi \({u_n}\) là số hạt thóc được đặt vào ô số \(n\), hãy tìm các giá trị của \({u_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
b) Với mỗi số nguyên dương \(n\), ta gọi \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\). Hãy tìm các giá trị của \({v_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
Phương pháp giải:
a) Đọc để để tìm \({u_n}\)
b) Số nghịch đảo \({v_n} = \frac{1}{n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 1 = {2^0} ;\\{u_2} =2 = {2^1}= {2^{2 - 1}} ;\\{u_3} = 4= {2^2}= {2^{3 - 1}} ;\\{u_4}= 8 = {2^3} = {2^{4 - 1}} ;\\{u_5} = 16= {2^4}= {2^{5 - 1}} ;\\{u_6}= 32= {2^5} = {2^{6 - 1}} ;\\...\\{u_{64}} = {2^{63}}= {2^{64 - 1}} \end{array}\)
Vậy \({u_n} = {2^{n - 1}}\).
b) \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\), ta có: \({v_n} = \frac{1}{n}\)
\({v_1} = \frac{1}{1} = 1;{v_2} = \frac{1}{2};{v_3} = \frac{1}{3};{v_4} = \frac{1}{4};...;{v_{100}} = \frac{1}{{100}};...;{v_n} = \frac{1}{n}\)
Cho \(\left( {{p_n}} \right)\) là dãy số, trong đó \({p_n}\) là số nguyên tố thứ \(n\). Xác định \({p_2}\), \({p_5}\), \({p_9}\).
Phương pháp giải:
- Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
- Liệt kê các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn.
Lời giải chi tiết:
Dạng khai triển của dãy \(\left( {{p_n}} \right)\) là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ... trong đó \({p_2} = 3\), \({p_5} = 11\), \({p_9} = 23\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số. Việc nắm vững những khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để hàm số y = √(x - 2) có nghĩa, điều kiện là x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [2, +∞).
Ta có y = x² - 4x + 3 = (x - 2)² - 1. Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [ -1, +∞).
Ta có f(-x) = (-x)³ + 2(-x) = -x³ - 2x = -(x³ + 2x) = -f(x). Vậy hàm số y = x³ + 2x là hàm số lẻ.
Để giải các bài tập về hàm số một cách hiệu quả, học sinh cần:
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Việc giải bài tập mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 là bước khởi đầu quan trọng trong việc học tập môn Toán 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được. |
| Hàm số chẵn | f(-x) = f(x) |
| Hàm số lẻ | f(-x) = -f(x) |
