THCS
THCS
Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng và các yếu tố liên quan. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) củng vuông góc với mặt đáy. Chứng minh: \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right),\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d thì (P) vuông góc với d.
Nếu trên mặt phẳng này có chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
(SAB) và (SAC) củng vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với (ABCD)
Suy ra SA vuông góc với CD, BC, BD
Mà AD vuông góc với CD
Nên CD vuông góc với (SAD)
Suy ra \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\)
SA vuông góc với BC và AB vuông góc với BC nên BC vuông góc với (SAB)
Suy ra (SBC) vuông góc với (SAB)
SA vuông góc với BD và AC vuông góc với BD nên (SAC) vuông góc với BD
Suy ra (SAC) vuông góc với (SBD)
Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là tìm giao điểm của hai đường thẳng)
Cho hai đường thẳng:
d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t
d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s
Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình:
1 + t = 2 - s
2 - t = 1 + s
3 + 2t = 4 - s
Từ phương trình thứ nhất, ta có: t + s = 1 (1)
Từ phương trình thứ hai, ta có: t + s = 1 (2)
Từ phương trình thứ ba, ta có: 2t + s = 1 (3)
Từ (1) và (3), ta có: 2t + s - (t + s) = 1 - 1 => t = 0
Thay t = 0 vào (1), ta có: s = 1
Thay t = 0 vào phương trình của d1, ta được: x = 1, y = 2, z = 3
Thay s = 1 vào phương trình của d2, ta được: x = 1, y = 2, z = 3
Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là điểm I(1; 2; 3).
Các bài tập tương tự:
Lưu ý khi giải bài tập về phương trình đường thẳng:
Học toán online tại montoan.com.vn:
montoan.com.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp các khóa học chất lượng cao, bài giảng chi tiết, dễ hiểu và đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Chúng tôi cam kết giúp học sinh nắm vững kiến thức, cải thiện kết quả học tập và tự tin chinh phục các kỳ thi.
Hãy truy cập montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá các khóa học Toán 11 và các môn học khác!
Ví dụ về bảng tổng hợp các công thức liên quan:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Phương trình đường thẳng (dạng tham số) | x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct |
| Phương trình đường thẳng (dạng tổng quát) | (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c |
| Điều kiện song song | a/a' = b/b' = c/c' |
| Điều kiện vuông góc | aa' + bb' + cc' = 0 |
