THCS
THCS
Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):
+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.
+ Suy ra a // (P).
Lời giải chi tiết
a,
O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm AC và BD, O’ là trung điểm AE và BF (Tính chất hình bình hành)
Xét tam giác BFD có O là trung điểm BD, O’ là trung điểm BF nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // FD
Nên OO’ // (ADF)
Xét tam giác AEC có O là trung điểm AC, O’ là trung điểm AE nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // CE
Nên OO’ // (BCE).
b)
Mở rộng (CEF) thành (CEFD)
Gọi I là trung điểm của AB
M là trọng tâm tam giác ABD nên \(\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABE nên \(\frac{{IN}}{{IE}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác IDE có \(\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{{IN}}{{IE}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Suy ra MN // DE. Mà DE nằm trong (CEFD) nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 4.14 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và phương pháp sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện như sau:
1. Tìm một điểm A thuộc đường thẳng d.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P).
3. Chứng minh rằng đường thẳng d và mặt phẳng (P) không có điểm chung.
4. Kết luận rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cần chú ý đến việc vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý, tính chất một cách hợp lý. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Các chủ đề liên quan:
