THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán lớp 11.
Montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập.
Điều tra quãng đường mà mỗi xe buýt các tuyến nội thành thực hiện vào một ngày làm việc bình thường trong tuần, Trung tâm Quảng lí giao thông công cộng lập được Bảng 5.32:
Đề bài
Điều tra quãng đường mà mỗi xe buýt các tuyến nội thành thực hiện vào một ngày làm việc bình thường trong tuần, Trung tâm Quảng lí giao thông công cộng lập được Bảng 5.32:
Nam và Lan cùng phân tích bảng dữ liệu để tìm quãng đường đi phổ biến của các xe buýt. Theo Nam, quãng đường xấp xỉ 116 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất. Lan không đồng ý, cho rằng quãng đường dài xấp xỉ 134 km mới là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất. Có hay không điểm bất hợp lí trong ý kiến của mỗi bạn Nam, Lan? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có hai nhóm có cùng tần số, vậy mẫu số liệu có 2 mốt. Ta đi tính hai mốt đó
Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Trong đó:
\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;
\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;
\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.
Lời giải chi tiết
Ta thấy mẫu số liệu có hai nhóm \(\left[ {110;120} \right)\) và \(\left[ {130;140} \right)\) có cùng tần số là 13 và là tần số cao nhất. Do đó, bài toán có 2 mốt.
+) Với nhóm chứa mốt \(\left[ {110;120} \right)\) có tần số 13. Do đó \({L_m} = 110;h = 120 - 110 = 10\)
\(a = 13 - 6 = 7;b = 13 - 8 = 5\). Khi đó \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 110 + \frac{7}{{7 + 5}}.10 \approx 116\)
Do đó, quãng đường xấp xỉ 116 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.
+) Với nhóm chứa mốt \(\left[ {130;140} \right)\) có tần số 13. Do đó \({L_m} = 130;h = 140 - 130 = 10\)
\(a = 13 - 8 = 5;b = 13 - 5 = 8\). Khi đó \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 130 + \frac{5}{{5 + 8}}.10 \approx 134\)
Do đó, quãng đường xấp xỉ 134 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.
Từ hai kết quả trên ta thấy cả hai ý kiến của mỗi bạn Nam, Lan đều hợp lí.
Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 2). Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của một thương.
Nếu y = u(x) / v(x), thì y' = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))^2
Trong bài toán này, ta có:
Thay vào công thức đạo hàm của một thương, ta được:
y' = (2x(x - 2) - (x^2 + 1)(1)) / (x - 2)^2
y' = (2x^2 - 4x - x^2 - 1) / (x - 2)^2
y' = (x^2 - 4x - 1) / (x - 2)^2
Vậy, đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 2) là y' = (x^2 - 4x - 1) / (x - 2)^2
Bài tập này giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương. Đây là một quy tắc quan trọng và thường xuyên được sử dụng trong các bài toán về đạo hàm. Để nắm vững quy tắc này, các em cần thực hành nhiều bài tập khác nhau.
Các em có thể tìm thấy các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu luyện tập khác. Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Để giải các bài tập này, các em cần áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương và kết hợp với các quy tắc đạo hàm khác như quy tắc đạo hàm của một tổng, quy tắc đạo hàm của một tích, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, v.v.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý các điểm sau:
Ngoài ra, các em cũng nên kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.
Bài 5.12 trang 145 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.
Chúc các em học tập tốt!
