Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác
Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Phương trình \(\cot x = - 1\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\)là
Đề bài
Phương trình \(\cot x = - 1\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\)là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cot x = m\). Tìm x thuộc đoạn \(\left[ {0;4\pi } \right]\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\0 \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le 4\pi \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} \le k\pi \le \frac{{17\pi }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{17}}{4}\\k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;4} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{3\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4};\frac{{11\pi }}{4};\frac{{15\pi }}{4}} \right\}\end{array}\)
Chọn đáp án B.
Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0
Giải chi tiết:
1. Giải phương trình sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
- x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)
3. Giải phương trình tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
- x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
4. Giải phương trình cot(x) = 0
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
- x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:
- Sử dụng đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là công cụ hữu ích để xác định các nghiệm của phương trình lượng giác.
- Áp dụng các công thức lượng giác: Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
- Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm đó thỏa mãn phương trình ban đầu.
- Chú ý điều kiện xác định: Đối với các phương trình chứa tan(x) và cot(x), cần chú ý điều kiện xác định của x.
Ứng dụng của phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
- Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
- Địa lý: Tính toán các góc và khoảng cách trên bề mặt Trái Đất.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể giải các bài tập sau:
- Giải phương trình sin(2x) = √2/2
- Giải phương trình cos(x/2) = 0
- Giải phương trình tan(3x) = √3
- Giải phương trình cot(x - π/4) = 1
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.42 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
