THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt hơn.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M', G' lần lượt là hình chiếu song song của M và G trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'. Hãy nhận xét về vị trí tương đối của ba điểm M', G', C'?
Phương pháp giải:
Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.
Lời giải chi tiết:
Gọi M' là trung điểm của A'B', G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'
Xét hình bình hành ABB'A' có M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' nên MM' // AA' và CC' = MM' (Đường trung bình của hình bình hành)
MM' cắt (A'B'C') tại M' nên M' là hình chiếu song song của M trên (A'B'C') theo phương AA'
Ta có: CC' // MM' (cùng // AA') và CC' = MM' (cùng = AA') nên CC'M'M là hình bình hành. Suy ra CM // C'M' (1) và CM = C'M'
\(CG = \frac{2}{3}CM,C'G' = \frac{2}{3}C'M' \Rightarrow CG = C'G'\) (2)
Từ (1), (2) suy ra CGG'C' là hình bình hành \( \Rightarrow \)CC' // GG' \( \Rightarrow {\rm{AA'}}\,{\rm{//}}\,{\rm{GG'}}\)
GG' cắt (A'B'C') tại G' nên G' là hình chiếu song song của G trên (A'B'C') theo phương AA'
Ba điểm M', G', C' thẳng hàng.
a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành không? Hãy cho một ví dụ minh hoạ.
b) Hình 4.97 có thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành.
b) Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành. Ví dụ:
b)
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của lục giác đều ABCDEF
Hình 4.97 không thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều vì:
Ta có: AO // BC
Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mà Hình 4.97 không thể hiện được điều đó.
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán 11.
Bài tập mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Giải: Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
Vậy, A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 độ.
Giải: Gọi d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 độ. Để tìm phương trình của đường thẳng d', ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép quay. Sau đó, ta có thể xác định phương trình của đường thẳng d' đi qua hai điểm này.
(Giải thích chi tiết các bước tìm hai điểm thuộc d, tìm ảnh của chúng qua phép quay và xác định phương trình d' - phần này cần được trình bày đầy đủ và chi tiết)
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần lưu ý những điều sau:
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 trên website montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
