Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm khoảng cách giữa M và (P):
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi N là trung điểm CD, AO vuông góc với BN
AO vuông góc với (BCD) nên O là trọng tâm tam giác BCD
Vậy khoảng cách cần tìm là AO
\(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{9}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết
Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong quá trình ôn tập chương Hàm số lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các hàm số lượng giác: sin, cos, tan, cot và các tính chất của chúng.
- Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
- Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi.
- Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác, đưa phương trình về dạng cơ bản và giải.
Nội dung bài tập:
Bài 8.22 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác hoặc chứng minh các đẳng thức lượng giác. Ví dụ, một dạng bài tập phổ biến là:
Giải phương trình: 2sin2x - 3sinx + 1 = 0
Hướng dẫn giải:
- Đặt ẩn phụ: Đặt t = sinx, phương trình trở thành: 2t2 - 3t + 1 = 0
- Giải phương trình bậc hai: Giải phương trình trên, ta được t = 1 hoặc t = 1/2
- Tìm x:
- Nếu t = 1, thì sinx = 1 => x = π/2 + kπ, k ∈ Z
- Nếu t = 1/2, thì sinx = 1/2 => x = π/6 + kπ hoặc x = 5π/6 + kπ, k ∈ Z
Lưu ý khi giải bài tập:
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
- Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
- Biến đổi phương trình một cách hợp lý để đưa về dạng cơ bản.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Các bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
- Giải phương trình: cos2x - sinx - 1 = 0
- Chứng minh đẳng thức: sin2x + cos2x = 1
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin(x + π/3)
Ứng dụng của kiến thức:
Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kỹ thuật điện, xử lý tín hiệu, và đồ họa máy tính. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập và làm việc trong các lĩnh vực này.
Kết luận:
Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn môn Toán 11.
