THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình Đại số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên AA', AB, DC sao cho \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\).
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên AA', AB, DC sao cho \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\).
a) Chứng minh mặt phẳng (MNP) song song với (A'BC).
b) Gọi Q là giao điểm của AC' với (MNP). Xét vị trí tương đối của MQ và A'C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với (Q) thì (P) // (Q).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Chọn 1 mặt phẳng (Q) chứa a. Tìm giao tuyến d của (P) và (Q)
+ Bước 2: Tìm giao điểm I của a và d. I chính là giao điểm của a và (P).
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABA' có \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên MN // A'B. Suy ra MN // (A'BC) (1)
Xét hình bình hành ABCD có \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\) nên NP // BC. Suy ra NP // (A'BC) (2)
Từ (1), (2) suy ra (MNP) // (A'BC)
b) Trong (ABB'A'), gọi E là giao điểm của AB' và MN
Suy ra E là điểm chung của (AB'C') và (MNP). Mà NP // B'C' (cùng // BC)
Qua E kẻ đường thẳng d song song với NP và B'C', cắt EP tại F. Suy ra EF là giao tuyến của (MNP) và (AB'C')
Trong (AB'C'), gọi Q là giao điểm của EF và AC'
Vậy Q là giao điểm của AC' và (MNP)
Trong (ABB'A'), gọi O là giao điểm của A'B và AB'
Xét tam giác ABO có NE // BO nên \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AO}} = \frac{1}{3}\)
Ta có: AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng bằng BB') nên ACC'A' là hình bình hành
Trong (AA'C'C), gọi G là giao điểm của AC' và A'C. Suy ra G là trung điểm của AC' và A'C
Xét tam giác AB'C' có O, G là trung điểm của AB', AC' nên OG // B'C'. Suy ra OG // NQ \( \Rightarrow \frac{{AE}}{{AO}} = \frac{{AQ}}{{AG}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác AA'G có: \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AQ}}{{AG}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MQ\,{\rm{// }}A'G\) hay MQ // A'C.
Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M sao cho MA + MB = MC)
Lời giải:
MA + MB = MC có thể được hiểu là vectơ tổng của MA và MB bằng vectơ MC. Điều này có nghĩa là điểm C là đỉnh của hình bình hành MACB. Do đó, tập hợp các điểm M là đường thẳng song song với AB và đi qua trung điểm của AC.
Chọn hệ tọa độ thích hợp, ví dụ, gốc tọa độ tại A, trục Ox trùng với AB, trục Oy vuông góc với AB. Sau đó, biểu diễn các vectơ MA, MB, MC theo tọa độ. Thay vào phương trình MA + MB = MC và giải phương trình để tìm tọa độ của điểm M. Từ đó, xác định tập hợp các điểm M.
Ngoài bài 4.31, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để giải các bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và luyện tập thường xuyên. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập luyện tập để giúp các em học tập tốt môn Toán 11.
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ. |
