THCS
THCS
Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.
Đề bài
Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.
Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó đi được 2 mét. Mỗi giây tiếp theo nó đi được một đoạn bằng \(\frac{3}{4}\) đoạn đường đi được trước nó.
a, Tính đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên.
b, Giả sử chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách xa vị trí ban đầu 8 mét hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tính các giá trị \({u_{2,}}{u_3},{u_4},{u_5}\).
b, Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \)\({u_n} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\)
\({u_2} = 2.{(\frac{3}{4})^{2 - 1}} = 2.\frac{3}{4} = \frac{3}{2}\); \({u_3} = 2.{(\frac{3}{4})^{3 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = 2.\frac{9}{{16}} = \frac{9}{8}\)
\({u_4} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 - 1}} = 2.{(\frac{3}{4})^3} = 2.\frac{{27}}{{64}} = \frac{{27}}{{32}}\); \({u_5} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{5 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 2.\frac{{81}}{{256}} = \frac{{81}}{{128}}\).
Đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên là :
\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 2 + \frac{3}{2} + \frac{9}{8} + \frac{{27}}{{32}} + \frac{{81}}{{128}} = \frac{{781}}{{128}}\)( mét)
b, Tổng quãng đường viên bi đi được là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\):
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{2}{{1 - \frac{3}{4}}} = \frac{2}{{\frac{1}{4}}} = 8\)(mét)
Như vậy nếu chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách vị trí ban đầu 8 mét.
Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương Vectơ trong không gian, là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học không gian cho học sinh lớp 11. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các định lý, tính chất về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập 3.4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng: a + b = b + a
Lời giải:
Đây là một ứng dụng trực tiếp của tính chất giao hoán của phép cộng vectơ. Theo tính chất này, thứ tự các vectơ trong phép cộng không ảnh hưởng đến kết quả. Do đó, a + b = b + a luôn đúng.
Đề bài: Cho vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Tìm tọa độ của vectơ a + b.
Lời giải:
Tọa độ của vectơ a + b được tính bằng cách cộng tương ứng các hoành độ và tung độ của hai vectơ a và b. Vậy, a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
