1. Môn Toán
  2. Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1: Vectơ và phép toán vectơ

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.

Đề bài

Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên mặt phẳng.

Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó đi được 2 mét. Mỗi giây tiếp theo nó đi được một đoạn bằng \(\frac{3}{4}\) đoạn đường đi được trước nó.

a, Tính đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên.

b, Giả sử chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách xa vị trí ban đầu 8 mét hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a, Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) để tính các giá trị \({u_{2,}}{u_3},{u_4},{u_5}\).

b, Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \)\({u_n} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{n - 1}}\)

\({u_2} = 2.{(\frac{3}{4})^{2 - 1}} = 2.\frac{3}{4} = \frac{3}{2}\); \({u_3} = 2.{(\frac{3}{4})^{3 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = 2.\frac{9}{{16}} = \frac{9}{8}\)

\({u_4} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 - 1}} = 2.{(\frac{3}{4})^3} = 2.\frac{{27}}{{64}} = \frac{{27}}{{32}}\); \({u_5} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{5 - 1}} = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 2.\frac{{81}}{{256}} = \frac{{81}}{{128}}\).

Đoạn đường viên bi đi được trong 5 giây đầu tiên là :

\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 2 + \frac{3}{2} + \frac{9}{8} + \frac{{27}}{{32}} + \frac{{81}}{{128}} = \frac{{781}}{{128}}\)( mét)

b, Tổng quãng đường viên bi đi được là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 2\) và \(q = \frac{3}{4}\):

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{2}{{1 - \frac{3}{4}}} = \frac{2}{{\frac{1}{4}}} = 8\)(mét)

Như vậy nếu chuyển động của viên bi không bao giờ chấm dứt, viên bi có thể cách vị trí ban đầu 8 mét.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương Vectơ trong không gian, là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học không gian cho học sinh lớp 11. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các định lý, tính chất về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học.

Nội dung bài tập 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập 3.4 thường bao gồm các dạng bài sau:

  • Chứng minh đẳng thức vectơ: Học sinh cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức cho trước.
  • Tìm tọa độ của vectơ: Dựa vào tọa độ của các điểm, học sinh cần tính toán tọa độ của vectơ.
  • Giải bài toán hình học sử dụng vectơ: Sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, và áp dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.

Lời giải chi tiết Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ ab. Chứng minh rằng: a + b = b + a

Lời giải:

Đây là một ứng dụng trực tiếp của tính chất giao hoán của phép cộng vectơ. Theo tính chất này, thứ tự các vectơ trong phép cộng không ảnh hưởng đến kết quả. Do đó, a + b = b + a luôn đúng.

Câu b)

Đề bài: Cho vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Tìm tọa độ của vectơ a + b.

Lời giải:

Tọa độ của vectơ a + b được tính bằng cách cộng tương ứng các hoành độ và tung độ của hai vectơ ab. Vậy, a + b = (x1 + x2, y1 + y2).

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:

  1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản như vectơ, độ dài vectơ, vectơ đơn vị, và các phép toán vectơ.
  2. Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
  3. Áp dụng các công thức và định lý: Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến vectơ để giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
  4. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.

Ứng dụng của vectơ trong thực tế

Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

  • Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, và mômen.
  • Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong các bài toán về cơ học, điện, và điện tử.
  • Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và trí tuệ nhân tạo.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 3.4 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11