1. Môn Toán
  2. Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác

Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\)

b) \({3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\)

c) \(\log \frac{{x - 8}}{{x - 1}} = \log x\)

d) \({\log _7}\left( {x - 1} \right).{\log _7}x = {\log _7}x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá 1

a) Đưa về cùng cơ số.

b) Nhóm các lũy thừa có cùng cơ số.

c) \(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)

d) Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\\ \Leftrightarrow {2^{^{2{x^2} + 5x + 4}}} = {2^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -2, x = -1/2

b)

\(\begin{array}{l}{3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 4}} - {3^{x + 3}} = {5^{x + 4}} - {3.5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 3}}\left( {3 - 1} \right) = {5^{x + 3}}\left( {5 - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {2.3^{x + 3}} = {2.5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 3}} = {5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3

c) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\frac{{x + 8}}{{x - 1}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 8\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

\(\begin{array}{l}\log \frac{{x + 8}}{{x - 1}} = \log x\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 8}}{{x - 1}} = x\\ \Leftrightarrow x - 8 = {x^2} - x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 8 = 0\end{array}\)

Vậy phương trình vô nghiệm

d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\(\begin{array}{l}{\log _7}\left( {x - 1} \right).{\log _7}x = {\log _7}x\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - 1 = 7\\ \Leftrightarrow x = 8\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 8

Bạn đang khám phá nội dung Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác – Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

  1. sin(x + π/3) = -√3/2
  2. cos(2x - π/4) = 0
  3. tan(x/2) = 1
  4. cot(3x) = -1

Giải chi tiết từng phương trình:

1. Giải phương trình sin(x + π/3) = -√3/2

Phương trình sin(x + π/3) = -√3/2 tương đương với:

  • x + π/3 = -π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = -2π/3 + k2π
  • x + π/3 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = π + k2π

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2π/3 + k2π và x = π + k2π (k ∈ Z).

2. Giải phương trình cos(2x - π/4) = 0

Phương trình cos(2x - π/4) = 0 tương đương với:

  • 2x - π/4 = π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = 3π/4 + kπ => x = 3π/8 + kπ/2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3π/8 + kπ/2 (k ∈ Z).

3. Giải phương trình tan(x/2) = 1

Phương trình tan(x/2) = 1 tương đương với:

  • x/2 = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = π/2 + 2kπ

Vậy nghiệm của phương trình là x = π/2 + 2kπ (k ∈ Z).

4. Giải phương trình cot(3x) = -1

Phương trình cot(3x) = -1 tương đương với:

  • 3x = -π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = -π/12 + kπ/3

Vậy nghiệm của phương trình là x = -π/12 + kπ/3 (k ∈ Z).

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

  • Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot khác 0).
  • Sử dụng đúng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
  • Biết cách biểu diễn nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác.
  • Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của phương trình lượng giác trong thực tế:

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

  • Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
  • Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong mạch điện xoay chiều, xử lý tín hiệu.
  • Địa lý: Tính toán góc phương vị, góc nâng.
  • Âm nhạc: Phân tích âm thanh, tạo ra các hiệu ứng âm thanh.

Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế trong các lĩnh vực này.

Montoan.com.vn – Nền tảng học toán online uy tín

Montoan.com.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp các khóa học chất lượng cao, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại. Chúng tôi cam kết giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều bài giảng, bài tập và tài liệu học tập hữu ích khác!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11