Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giải các phương trình:
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\)
b) \({3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\)
c) \(\log \frac{{x - 8}}{{x - 1}} = \log x\)
d) \({\log _7}\left( {x - 1} \right).{\log _7}x = {\log _7}x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đưa về cùng cơ số.
b) Nhóm các lũy thừa có cùng cơ số.
c) \(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)
d) Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\\ \Leftrightarrow {2^{^{2{x^2} + 5x + 4}}} = {2^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -2, x = -1/2
b)
\(\begin{array}{l}{3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 4}} - {3^{x + 3}} = {5^{x + 4}} - {3.5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 3}}\left( {3 - 1} \right) = {5^{x + 3}}\left( {5 - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {2.3^{x + 3}} = {2.5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 3}} = {5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3
c) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\frac{{x + 8}}{{x - 1}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 8\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)
\(\begin{array}{l}\log \frac{{x + 8}}{{x - 1}} = \log x\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 8}}{{x - 1}} = x\\ \Leftrightarrow x - 8 = {x^2} - x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 8 = 0\end{array}\)
Vậy phương trình vô nghiệm
d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
\(\begin{array}{l}{\log _7}\left( {x - 1} \right).{\log _7}x = {\log _7}x\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - 1 = 7\\ \Leftrightarrow x = 8\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 8
Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x + π/3) = -√3/2 tương đương với:
Vậy nghiệm của phương trình là x = -2π/3 + k2π và x = π + k2π (k ∈ Z).
Phương trình cos(2x - π/4) = 0 tương đương với:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3π/8 + kπ/2 (k ∈ Z).
Phương trình tan(x/2) = 1 tương đương với:
Vậy nghiệm của phương trình là x = π/2 + 2kπ (k ∈ Z).
Phương trình cot(3x) = -1 tương đương với:
Vậy nghiệm của phương trình là x = -π/12 + kπ/3 (k ∈ Z).
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế trong các lĩnh vực này.
Montoan.com.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp các khóa học chất lượng cao, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại. Chúng tôi cam kết giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Hãy truy cập montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều bài giảng, bài tập và tài liệu học tập hữu ích khác!