Bài 5. Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều

Bài 5. Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều - Giải Toán 11 Tập 2

Bài 5 trong chương trình Toán 11 tập 2, thuộc chương VIII về Quan hệ vuông góc trong không gian, là một bài học quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về thể tích hình học không gian. Bài học này tập trung vào việc tính toán thể tích của các khối hình đặc biệt như khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều.

I. Khối lăng trụ

1. Định nghĩa: Khối lăng trụ là một hình không gian được giới hạn bởi hai mặt đáy song song và các mặt bên là các hình bình hành.

2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức:

V = B.h

Trong đó:

• V: Thể tích của khối lăng trụ
• B: Diện tích mặt đáy
• h: Chiều cao của khối lăng trụ

3. Ví dụ: Cho một khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao 8cm. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải:

Diện tích đáy B = 5² = 25 cm²

Thể tích V = 25 * 8 = 200 cm³

II. Khối chóp

1. Định nghĩa: Khối chóp là một hình không gian được giới hạn bởi một mặt đáy và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh.

2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức:

V = (1/3).B.h

Trong đó:

• V: Thể tích của khối chóp
• B: Diện tích mặt đáy
• h: Chiều cao của khối chóp

3. Ví dụ: Cho một khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh 6cm và chiều cao 4cm. Tính thể tích của khối chóp.

Giải:

Diện tích đáy B = (6² * √3) / 4 = 9√3 cm²

Thể tích V = (1/3) * 9√3 * 4 = 12√3 cm³

III. Khối chóp cụt đều

1. Định nghĩa: Khối chóp cụt đều là phần hình học giới hạn bởi hai mặt đáy song song là hai đa giác đều có số cạnh bằng nhau và các mặt bên là các hình thang cân.

2. Công thức tính thể tích: Thể tích của khối chóp cụt đều được tính bằng công thức:

V = (1/3).h.(B₁ + B₂ + √(B₁.B₂))

Trong đó:

• V: Thể tích của khối chóp cụt đều
• h: Chiều cao của khối chóp cụt đều
• B₁: Diện tích mặt đáy lớn
• B₂: Diện tích mặt đáy nhỏ

3. Ví dụ: Cho một khối chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông cạnh 8cm, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 4cm và chiều cao 6cm. Tính thể tích của khối chóp cụt đều.

Giải:

Diện tích đáy lớn B₁ = 8² = 64 cm²

Diện tích đáy nhỏ B₂ = 4² = 16 cm²

Thể tích V = (1/3) * 6 * (64 + 16 + √(64*16)) = (1/3) * 6 * (80 + 8*4) = (1/3) * 6 * (80 + 32) = 2 * 112 = 224 cm³

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 10cm.
2. Tính thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6cm và chiều cao là 8cm.
3. Tính thể tích của một khối chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông cạnh 10cm, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 6cm và chiều cao là 4cm.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều. Chúc các em học tập tốt!