THCS
THCS
Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một khối hộp chữ nhật làm từ kim loại rắn có đáy hình chữ nhật kích thước 48 cm x 25 cm
Đề bài
Một khối hộp chữ nhật làm từ kim loại rắn có đáy hình chữ nhật kích thước 48 cm x 25 cm. Khối kim loại này sau đó được nung chảy và đúc lại thành khối chóp đáy hình vuông với độ cao không đổi. Tìm độ dài cạnh đáy của khối chóp này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: \(V = abc\) với a là chiều dài đáy, b là chiều rộng đáy, c là chiều cao.
Công thức tính thể tích hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều cao của khối hộp chữ nhật là h
Thể tích khối hộp chữ nhật là: \(V = 48.25.h = 1200.h\) (cm3)
Gọi độ dài đáy khối chóp là a (cm)
Ta có:
\(\begin{array}{l}1200.h = \frac{1}{3}.S.h\\ \Leftrightarrow S = 3600\\ \Leftrightarrow {a^2} = 3600\\ \Leftrightarrow a = 60\end{array}\)
Vậy cạnh đáy của khối chóp dài 60cm.
Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Phân tích bài toán Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2:
Để giải Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả định bài toán cụ thể):
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất:
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị:
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞):
Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu:
Tại x = 0: y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
Tại x = 2: y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số:
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý kiểm tra lại các bước tính toán và đảm bảo rằng các kết quả thu được là chính xác. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Montoan.com.vn – Nền tảng học Toán 11 online uy tín:
Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài giảng video, bài tập luyện tập và các tài liệu học tập khác để giúp các em học sinh học Toán 11 hiệu quả hơn. Hãy truy cập montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá!
