Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương Phương pháp tọa độ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Phương trình đường thẳng trong không gian
• Phương trình mặt phẳng trong không gian
• Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, cắt, nằm trong mặt phẳng)
• Các công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, từ điểm đến đường thẳng

Phân tích bài toán

Bài 8.5 thường yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng cho trước. Để làm được điều này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Phương pháp vector chỉ phương và vector pháp tuyến: Kiểm tra xem vector chỉ phương của đường thẳng có vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng hay không. Nếu vuông góc, đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng. Nếu không vuông góc, đường thẳng cắt mặt phẳng.
2. Phương pháp thay tọa độ điểm: Chọn một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng và thay tọa độ điểm đó vào phương trình mặt phẳng. Nếu thỏa mãn phương trình, điểm thuộc mặt phẳng và đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Nếu không thỏa mãn, đường thẳng cắt mặt phẳng.
3. Phương pháp tìm giao điểm: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Nếu tìm được giao điểm, đường thẳng cắt mặt phẳng. Nếu không tìm được giao điểm, đường thẳng song song với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).)

Bước 1: Tìm vector chỉ phương của đường thẳng d và vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vector chỉ phương của d: a = (1, -1, 2)

Vector pháp tuyến của (P): n = (2, -1, 1)

Bước 2: Kiểm tra xem vector chỉ phương của đường thẳng có vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng hay không.

Tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5

Vì a.n ≠ 0, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).

Bước 3: Thay tọa độ một điểm thuộc đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P).

Chọn t = 0, ta được điểm A(1, 2, 3) thuộc đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P): 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0

Vì tọa độ điểm A không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P), điểm A không thuộc mặt phẳng (P).

Kết luận: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức này trong thực tế, ví dụ như trong việc xây dựng mô hình 3D, thiết kế đồ họa, hoặc trong các bài toán vật lý.

Các bài tập tương tự

• Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2
• Bài 8.7 trang 64 SGK Toán 11 tập 2
• Các bài tập ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian

Tổng kết

Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và vị trí tương đối giữa chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học tiếp theo.