1. Môn Toán
  2. Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2

Bài 9.16 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc và giao điểm của các đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kì thi thử một cách độc lập, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh

Đề bài

Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kì thi thử một cách độc lập, trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thi mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất đề trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Nam và Tuấn có chung đúng một mã đề.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có chọn môn chung mã đề có 2 cách. Vì môn đó có 6 mã đề khác nhau nên xác suất chung mã đề ở mỗi môn là \(\frac{1}{6}\) và khác mã đề ở môn còn lại là \(\frac{5}{6}\)

Vậy xác suất cần tìm là \(P = 2.\frac{1}{6}.\frac{5}{6} = \frac{5}{{18}}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.16 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng trong không gian. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến phương trình đường thẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện về quan hệ giữa các đường thẳng.

Nội dung bài tập

Bài 9.16 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

  • Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
  • Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
  • Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song, vuông góc hay chéo nhau.
  • Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
  • Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Phương pháp giải

Để giải bài 9.16, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

  1. Sử dụng phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có vectơ chỉ phương a = (a1, a2, a3) là: x = x0 + a1t, y = y0 + a2t, z = z0 + a3t.
  2. Sử dụng phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có vectơ chỉ phương a = (a1, a2, a3) là: (x - x0)/a1 = (y - y0)/a2 = (z - z0)/a3.
  3. Sử dụng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Để kiểm tra quan hệ giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng vectơ chỉ phương của chúng. Nếu hai vectơ chỉ phương cùng phương, hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Nếu tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0, hai đường thẳng vuông góc.
  4. Giải hệ phương trình: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(3, 4, 5). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: AB = (3 - 1, 4 - 2, 5 - 3) = (2, 2, 2).

Phương trình tham số của đường thẳng AB là: x = 1 + 2t, y = 2 + 2t, z = 3 + 2t.

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: (x - 1)/2 = (y - 2)/2 = (z - 3)/2.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Luôn kiểm tra lại các phép tính và đảm bảo rằng các vectơ được sử dụng là chính xác.
  • Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
  • Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
  • Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về đường thẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như:

  • Vật lý: Mô tả quỹ đạo của các vật thể chuyển động trong không gian.
  • Thiết kế kỹ thuật: Xây dựng các mô hình 3D và thiết kế các công trình kiến trúc.
  • Tin học: Xây dựng các thuật toán đồ họa và mô phỏng các hiện tượng vật lý.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.16 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11