THCS
THCS
Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp cụt đều (Hình 8.87) có hai đáy là các hình vuông cạnh 2a và a. Chiều cao của mặt bên bằng a. Tính:
Đề bài
Cho hình chóp cụt đều (Hình 8.87) có hai đáy là các hình vuông cạnh 2a và a. Chiều cao của mặt bên bằng a. Tính:
a) Thể tích của khối chóp cụt đều này;
b) Số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt bên và các mặt đáy của hình chóp cụt đều này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình chóp cụt: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\) với h là chiều cao, S là diện tích đáy nhỏ, S’ là diện tích đáy lớn.
Lời giải chi tiết
a) \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right) = \frac{1}{3}.a.\left( {{a^2} + 4{a^2}} \right) = \frac{5}{3}{a^3}\)
b) OK vuông góc với BC, C’K vuông góc với BC nên góc phẳng nhị diện cần tìm là góc OKC’
Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem xét lại lý thuyết về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó. Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
Để giải Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm
Trên khoảng (-1; 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; 3), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Bước 4: Tìm cực trị
Tại x = 0, hàm số đạt cực đại: f(0) = 2
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu: f(2) = -2
Bước 5: Kết luận
Trên đoạn [-1; 3], giá trị lớn nhất của hàm số là f(0) = 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(2) = -2.
Các bài toán về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, trong kinh tế, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí. Trong kỹ thuật, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để thiết kế các cấu trúc có độ bền cao nhất.
Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.
