THCS
THCS
Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Dân số của Việt Nam năm 2009 là 85 846 997 người và năm 2019 là 96 208 984 người (nguồn: https://dangcongsan.vn/xa-hoi/infographic-dan-so-viet-nam-qua-5-lan-tong-dieu-tra-dan-so-545359.html).
Đề bài
Dân số của Việt Nam năm 2009 là 85 846 997 người và năm 2019 là 96 208 984 người (nguồn: https://dangcongsan.vn/xa-hoi/infographic-dan-so-viet-nam-qua-5-lan-tong-dieu-tra-dan-so-545359.html).
a) Sử dụng mô hình tăng trưởng mũ S = A.ert (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) và các số liệu dân số trong 2 năm 2009, 2019 để dự đoán dân số năm 2039 và 2049.
b) Sử dụng mô hình ở câu a, dự đoán xem vào năm bao nhiêu dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chọn mốc là năm 2009, khi đó A = 85 846 997. Thay t, S tương ứng của năm 2019 vào mô hình để tìm ra r.
Từ mô hình tìm được, thay t tương ứng của năm 2039 và 2049 vào để tính S.
b) Thay 150 triệu vào mô hình ở câu a, giải phương trình tìm t.
Lời giải chi tiết
a) Lấy năm 2009 là mốc
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = A.{e^{rt}}\\ \Leftrightarrow 96207984 = 85846997.{e^{r.10}}\\ \Leftrightarrow {e^{r10}} \approx 1,121\\ \Leftrightarrow 10r = \ln 1,121\\ \Leftrightarrow r \approx 0,0114\end{array}\)
\( \Rightarrow S = 85846997.{e^{0,0114t}}\)
Dân số năm 2039 (Sau 30 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.30}} = 120851994\)(người)
Dân số năm 2049 (Sau 40 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.40}} \approx 135445129\) (người)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}85846997.{e^{0,0114t}} = 150000000\\ \Leftrightarrow {e^{0,0114t}} \approx 1,7473\\ \Leftrightarrow 0,0114t = \ln 1,7473\\ \Leftrightarrow t \approx 49\end{array}\)
Vậy vào năm 2068 thì dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.
Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Nội dung bài tập:
Phương trình được cho là: ... (Giả sử phương trình là: 2sin(x) - 1 = 0)
2sin(x) - 1 = 0
=> 2sin(x) = 1
=> sin(x) = 1/2
Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6.
Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm khác của phương trình là x = π - π/6 = 5π/6.
Nghiệm tổng quát của phương trình sin(x) = 1/2 là:
x = π/6 + k2π
x = 5π/6 + k2π (với k là số nguyên)
Kết luận:
Vậy, nghiệm của phương trình 2sin(x) - 1 = 0 là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π (với k là số nguyên).
Ngoài Bài 6.25, SGK Toán 11 tập 2 còn nhiều bài tập khác về phương trình lượng giác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Việc hiểu và vận dụng tốt kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng đối với học sinh, không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
