THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 3, trang 26, 27, 28, 29, 30 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của từng bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Xét các số thực x1, x2, sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \frac{\pi }{2}\). Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x1 rad và x2 rad. Hãy so sánh tung độ của M và N, từ đó so sánh \(\sin {x_1}\) và \(\sin {x_2}\).
a) Xét các số thực x1, x2, sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \frac{\pi }{2}\). Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x1 rad và x2 rad. Hãy so sánh tung độ của M và N, từ đó so sánh \(\sin {x_1}\) và \(\sin {x_2}\).
b) Xét các số thực x3, x4, sao cho \(\frac{\pi }{2} < {x_1} < {x_2} < \pi \). Gọi P và Q lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x3 rad và x4 rad. Hãy so sánh tung độ của P và Q, từ đó so sánh \(\sin {x_3}\) và \(\sin {x_4}\).
Phương pháp giải:
Lấy x1, x2 và x3, x4 bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Tung độ của các điểm M, N, P, Q chính là \(\sin {x_1}\), \(\sin {x_2}\), \(\sin {x_3}\), \(\sin {x_4}\). Tính \(\sin {x_1}\), \(\sin {x_2}\), \(\sin {x_3}\), \(\sin {x_4}\). Từ đó so sánh các giá trị này.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\{x_2} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow \sin {x_1} < \sin {x_2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{x_3} = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\{x_4} = \frac{{5\pi }}{6} \Rightarrow \sin \frac{{5\pi }}{6} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \sin {x_3} > \sin {x_4}\end{array}\)
a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\), xác định tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\sin x = 0\).
b) Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \sin x\).
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\), ta có \(\sin x = 0\) khi \(x \in \left\{ { - 3\pi ; - 2\pi ; - \pi ;0;\pi ;2\pi ;3\pi } \right\}\).
b) Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) là \(\left( { - 3\pi ; - \frac{{5\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right),\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\).
Xét các số thực x1, x2 sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \pi \). Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x1 rad và x2 rad. Hãy so sánh hoành độ của M và N, từ đó so sánh \(\cos {x_1}\) và \(\cos {x_2}\).
Phương pháp giải:
Lấy x1, x2 bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Hoành độ của các điểm M, N chính là \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Tính \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Từ đó so sánh các giá trị này.
Lấy x1, x2 bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Hoành độ của các điểm M, N chính là \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Tính \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Từ đó so sánh các giá trị này.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\{x_2} = \frac{\pi }{4} \Rightarrow \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \cos {x_1} > \cos {x_2}\end{array}\)
a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), xác định tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\cos x = - 1\).
b) Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cos x\).
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\cos x = - 1\) là \( - 3\pi , - \pi ,\pi ,3\pi \).
b) Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) là \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),\left( {0;\pi } \right),\left( {2\pi ;3\pi } \right)\).
Giả sử nhiệt độ bên trong một ngôi nhà sau t giờ kể từ 12 giờ trưa, gọi là \(T\left( t \right)\), được tính bởi công thức: \(T\left( t \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 25\left( {^0C} \right)\), \(0 \le t \le 24\).
a) Tìm nhiệt độ bên trong ngôi nhà lúc 12 giờ trưa, 6 giờ tối, 12 giờ đêm theo công thức trên.
b) Theo công thức trên, nhiệt độ cao nhất bên trong ngôi nhà là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
a) t giờ được tính kể từ 12 giờ trưa nên t lúc 12 giờ trưa bằng 0, lúc 6 giờ tối bằng 6, lúc 12 giờ đêm bằng 12. Thay t = 0, 6, 12 lần lượt vào công thức.
b) Dựa vào \(\cos a \le 1\forall a\) để lập luận.
Lời giải chi tiết:
a) \(T\left( 0 \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .0}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0C} \right)\)
\(T\left( 6 \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .6}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0C} \right)\)
\(T\left( {12} \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0C} \right)\)
Vậy nhiệt độ bên trong ngôi nhà lúc 12 giờ trưa, 6 giờ tối, 12 giờ đêm đều là \({25^0}C\).
b)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) \le 1\forall t\\ \Leftrightarrow 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) \le 5\forall t\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) + 25 \le 30\forall t\end{array}\)
Vậy nhiệt độ cao nhất trong nhà là \({30^0}C\).
a) Chép lại và hoàn thành bảng sau:
x | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{3}\) |
\(\tan x\) | ? | ? | ? |
b) So sánh \(\tan \frac{\pi }{6},\tan \frac{\pi }{4}\) và \(\tan \frac{\pi }{3}\).
Phương pháp giải:
Thay \(x = \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{3}\) vào \(\tan x\) để tính rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a)
x | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{3}\) |
\(\tan x\) | \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) | 1 | \(\sqrt 3 \) |
b) \(\tan \frac{\pi }{6} < \tan \frac{\pi }{4} < \tan \frac{\pi }{3}\).
Xác định các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \tan x\) trên \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right\}\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \tan x\).
Lời giải chi tiết:
Khoảng đồng biến của hàm số \(y = \tan x\) trên \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right\}\) là \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right),\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right),\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
a) Chép lại và hoàn thành bảng sau:
b) So sánh các giá trị của trong bảng trên.
Phương pháp giải:
Thay \(x = \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3},\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{6}\) vào \(\cot x\) để tính rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a)
b) \(\cot \frac{\pi }{6} > \cot \frac{\pi }{4} > \cot \frac{\pi }{3} > \cot \frac{{2\pi }}{3} > \cot \frac{{3\pi }}{4} > \cot \frac{{5\pi }}{6}\)
Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\) trên \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\backslash \left\{ { - \pi ;0;\pi } \right\}\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\).
Lời giải chi tiết:
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\) trên \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\backslash \left\{ { - \pi ;0;\pi } \right\}\) là \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),\left( { - \pi ,0} \right),\left( {0;\pi } \right),\left( {\pi ;2\pi } \right)\).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các chủ đề về hàm số lượng giác, bao gồm các kiến thức cơ bản về định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của các hàm số lượng giác sin, cosin, tang và cotang. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi các biểu thức lượng giác về dạng đơn giản hơn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 0. Ta có x = kπ, k ∈ Z.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ: Tính chiều cao của một tòa nhà dựa vào góc nâng và khoảng cách từ người quan sát đến tòa nhà.
Bài tập này thường là tổng hợp các kiến thức và kỹ năng đã học trong mục 3. Học sinh cần ôn tập lại toàn bộ kiến thức và làm các bài tập để củng cố kiến thức.
Hy vọng rằng với bài viết này, các em học sinh đã có thể giải quyết thành công các bài tập trong mục 3 trang 26, 27, 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
