THCS
THCS
Bài 7.18 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.18 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 4\cos \pi t\) (\(x\) tính bằng \(cm\), \(t\) tính bằng giây).
Đề bài
Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 4\cos \pi t\) (\(x\) tính bằng \(cm\), \(t\) tính bằng giây).
a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,75\) giây
b) Tìm thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vận tốc chính là đạo hàm của \(x\)
Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)
b) Gia tốc là đạo hàm cấp hai của \(x\)
Áp dụng công thức \( - 1 \le \sin u \le 1;\,\, - 1 \le \cos u \le 1\)
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc của vật là \(v = x' = \left( {4\cos \pi t} \right)' = - 4\sin \pi t.\left( {\pi t} \right)' = - 4\pi \sin \pi t\)
Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,75\) giây là \(v\left( {0,75} \right) = - 4\pi .\sin 0,75\pi = - 2\sqrt 2 \pi \)
b) Gia tốc của vật là \(a = x'' = \left( { - 4\pi \sin \pi t} \right)' = - 4\pi \cos \pi t.\left( {\pi t} \right)' = - 4{\pi ^2}\cos \pi t\)
Ta có \( - 1 \le \cos \pi t \le 1 \Leftrightarrow 4{\pi ^2} \ge - 4{\pi ^2}\cos \pi t \ge - 4{\pi ^2} \Leftrightarrow 4{\pi ^2} \ge a \ge - 4{\pi ^2}\)
Vậy gia tốc lớn nhất bằng \(a = 4{\pi ^2}\) khi \(\cos \pi t = - 1\)
Vậy tại thời điểm đầu tiên là \(t = 1\) thì vật có gia tốc lớn nhất
Bài 7.18 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về đường thẳng (ví dụ: phương trình tham số, phương trình chính tắc) và mặt phẳng (ví dụ: phương trình tổng quát). Yêu cầu của bài toán có thể là xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau), tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Có nhiều phương pháp để giải quyết bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng thì vectơ chỉ phương của đường thẳng không vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Thay tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng vào phương trình mặt phẳng. Nếu phương trình mặt phẳng được nghiệm đúng thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Nếu phương trình mặt phẳng không được nghiệm đúng thì đường thẳng cắt mặt phẳng.
Giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. Nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm. Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì đường thẳng song song với mặt phẳng.
(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)
Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Lấy một điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ: A(1, 2, 3) khi t = 0. Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
2*1 - 2 + 3 - 5 = 2 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không nằm trên mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên montoan.com.vn.
Các bài tập tương tự:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận bài toán trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 7.18 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tốt!
