Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt hơn.
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).
Hoạt động 2
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\).
a) Biểu diễn \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(d\).
b) Hãy dự đoán công thức tính \({u_{10}},{u_{100}}\) theo \({u_1}\) và \(d\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d;\\{u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d;\\{u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d;\\{u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d.\end{array}\)
b) Dự đoán công thức tính \({u_{10}},{u_{100}}\) theo \({u_1}\) và \(d\) là: \({u_{10}} = {u_1} + 9d;{u_{100}} = {u_1} + 99d\).
Luyện tập 2
Kiến vàng là loài kiến có lợi trong nông học, sinh học. Nó giúp nhà nông ngăn ngừa côn trùng, giảm sử dụng các loại thuốc trừ sâu. Ở đồng bằng sông Cửu Long, nhà nông thường tách đàn kiến sang cây trồng khác để bảo vệ cây. Giả sử một đàn kiến vàng có 4 000 con vào đầu tháng 6 năm 2018, mỗi tháng đàn kiến tăng thêm 900 con. Một nhà nông muốn tách đàn khi đàn kiến đạt khoảng 20 000 con. Đến thời điểm nào người đó có thể tách đàn?
Phương pháp giải:
Dựa theo đề bài, xác định \({u_1},d,{u_n}\). Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để tìm n.
Lời giải chi tiết:
Lời giải
Theo đề bài, mỗi thàng đàn kiến tăng thêm 900 con thì lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 900\).
Đàn kiến vàng có 4 000 con vào đầu tháng 6 năm 2018 thì \({u_1} = 4000\).
Gọi n là thời gian để đàn kiến đạt khoảng 20000 con nên \({u_n} = 20000\). Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + (n - 1)d \Leftrightarrow 20000 = 4000 + 900\left( {n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = \frac{{160}}{9} \Leftrightarrow n \approx 19\end{array}\)
Vậy đến tháng 1 năm 2020 thì đàn kiến có thể tách đàn.
Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Bài 1: Phép tịnh tiến
Bài 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách thực hiện phép tịnh tiến trong mặt phẳng tọa độ.
- Định nghĩa: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
- Công thức: Nếu M(x; y) và v = (a; b) thì M'(x + a; y + b).
Bài 2: Phép quay
Bài 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách thực hiện phép quay trong mặt phẳng tọa độ.
- Định nghĩa: Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc (OM, OM') = α (α là góc quay) và OM = OM'.
- Công thức: Nếu M(x; y) và phép quay tâm O góc α thì M'(x' = xcosα - ysinα; y' = xsinα + ycosα).
Bài 3: Phép đối xứng trục
Bài 3 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách thực hiện phép đối xứng trục trong mặt phẳng tọa độ.
- Định nghĩa: Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng d (trục đối xứng) là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
- Công thức: Nếu M(x; y) và trục đối xứng là đường thẳng d: ax + by + c = 0 thì M'(x'; y') thỏa mãn hệ phương trình:
Bài 4: Phép đối xứng tâm
Bài 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách thực hiện phép đối xứng tâm trong mặt phẳng tọa độ.
- Định nghĩa: Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I (tâm đối xứng) là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
- Công thức: Nếu M(x; y) và I(xI; yI) thì M'(2xI - x; 2yI - y).
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vận dụng đúng các định nghĩa và công thức liên quan đến các phép biến hình.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài.
- Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.
Ứng dụng của các phép biến hình
Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
- Thiết kế đồ họa: Các phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt.
- Robot học: Các phép biến hình được sử dụng để điều khiển robot di chuyển và thực hiện các tác vụ.
- Vật lý: Các phép biến hình được sử dụng để mô tả sự chuyển động của các vật thể.
Kết luận
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 tại montoan.com.vn sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
