THCS
THCS
Bài 3.8 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.8 trang 74 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}}\)
b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}}\)
c, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x - 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Chia tử cho mẫu để tính giới hạn hàm số
b, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số
c, Tính giới hạn tử và giới hạn mẫu để xác định giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = x - 1 + \frac{3}{{x + 2}}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x - 1 + \frac{3}{{x + 2}}) = + \infty \).
b, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} (3 - x) = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {(x - 4)^2} = 0\) và \({(x - 4)^2} > 0\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{3 - x}}{{{{(x - 4)}^2}}} = - \infty \).
c, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x^2} = 4\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (2x - 4) = 0\) và 2x – 4>0
\(\)Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2}}}{{2x - 4}} = + \infty \).
Bài 3.8 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình tương đương với:
x - π/6 = arcsin(-√3/2) + k2π hoặc x - π/6 = π - arcsin(-√3/2) + k2π, với k ∈ Z
Ta có arcsin(-√3/2) = -π/3
Vậy:
Phương trình tương đương với:
2x + π/3 = cos-1(0) + kπ = π/2 + kπ, với k ∈ Z
Vậy:
2x = π/2 - π/3 + kπ = π/6 + kπ
x = π/12 + kπ/2
Phương trình tương đương với:
x + π/4 = arctan(1) + kπ = π/4 + kπ, với k ∈ Z
Vậy:
x = π/4 - π/4 + kπ = kπ
Phương trình tương đương với:
3x - π/2 = arccot(-1) + kπ = 3π/4 + kπ, với k ∈ Z
Vậy:
3x = 3π/4 + π/2 + kπ = 5π/4 + kπ
x = 5π/12 + kπ/3
Bài 3.8 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng giải phương trình lượng giác. Việc hiểu rõ cách giải các phương trình này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài tập phức tạp hơn.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Phương trình | Nghiệm |
|---|---|
| sin(x - π/6) = -√3/2 | x = -π/6 + k2π hoặc x = 3π/2 + k2π |
| cos(2x + π/3) = 0 | x = π/12 + kπ/2 |
| tan(x + π/4) = 1 | x = kπ |
| cot(3x - π/2) = -1 | x = 5π/12 + kπ/3 |
Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự sẽ giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
