THCS
THCS
Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16).
Đề bài
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16). Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b, biết mọi đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành, (C1), (C2) lần lượt tại H, A, B thì A là trung điểm của BH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)
Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)
Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\).
Lời giải chi tiết
Gọi điểm \(H\left( {{x_H};0} \right)\), \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)
A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)
Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)
Ta có điểm A thuộc (C1) nên \({y_A} = {\log _a}{x_A} \Leftrightarrow {a^{{y_A}}} = {x_A}\)
Điểm B thuộc (C2) nên \({y_B} = {\log _b}{x_B} \Leftrightarrow {b^{{y_B}}} = {x_B} \Leftrightarrow {b^{2{y_A}}} = {x_A}\)
\( \Rightarrow {\left( {{b^2}} \right)^{{y_A}}} = {a^{{y_A}}} \Leftrightarrow {b^2} = a\)
Bài 6.11 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của các hàm số sau:
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (5)'
y' = 3x2 - 6x + 2
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x3 - 2) + (x2 + 1)(x3 - 2)'
y' = 2x(x3 - 2) + (x2 + 1)(3x2)
y' = 2x4 - 4x + 3x4 + 3x2
y' = 5x4 + 3x2 - 4x
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x + 1)'(x - 1) - (2x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2
y' = [2(x - 1) - (2x + 1)(1)] / (x - 1)2
y' = (2x - 2 - 2x - 1) / (x - 1)2
y' = -3 / (x - 1)2
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa âm, ta có:
y' = (x2)' + (x-1)'
y' = 2x - x-2
y' = 2x - 1/x2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiệu quả sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
