Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài tập về đạo hàm
Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16).
Đề bài
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16). Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b, biết mọi đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành, (C1), (C2) lần lượt tại H, A, B thì A là trung điểm của BH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)
Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)
Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\).
Lời giải chi tiết
Gọi điểm \(H\left( {{x_H};0} \right)\), \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)
A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)
Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)
Ta có điểm A thuộc (C1) nên \({y_A} = {\log _a}{x_A} \Leftrightarrow {a^{{y_A}}} = {x_A}\)
Điểm B thuộc (C2) nên \({y_B} = {\log _b}{x_B} \Leftrightarrow {b^{{y_B}}} = {x_B} \Leftrightarrow {b^{2{y_A}}} = {x_A}\)
\( \Rightarrow {\left( {{b^2}} \right)^{{y_A}}} = {a^{{y_A}}} \Leftrightarrow {b^2} = a\)
Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2: Đề bài và Giải chi tiết
Bài 6.11 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = x3 - 3x2 + 2x - 5
- y = (x2 + 1)(x3 - 2)
- y = (2x + 1) / (x - 1)
- y = x2 + 1/x
Giải chi tiết
Câu a: y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (5)'
y' = 3x2 - 6x + 2
Câu b: y = (x2 + 1)(x3 - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x3 - 2) + (x2 + 1)(x3 - 2)'
y' = 2x(x3 - 2) + (x2 + 1)(3x2)
y' = 2x4 - 4x + 3x4 + 3x2
y' = 5x4 + 3x2 - 4x
Câu c: y = (2x + 1) / (x - 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x + 1)'(x - 1) - (2x + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2
y' = [2(x - 1) - (2x + 1)(1)] / (x - 1)2
y' = (2x - 2 - 2x - 1) / (x - 1)2
y' = -3 / (x - 1)2
Câu d: y = x2 + 1/x
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa âm, ta có:
y' = (x2)' + (x-1)'
y' = 2x - x-2
y' = 2x - 1/x2
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Biết cách áp dụng các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Tổng kết
Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiệu quả sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
