Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời cung cấp một nền tảng học toán online tiện lợi và đáng tin cậy.
Quan sát Hình 8.41.
Hoạt động 7
Quan sát Hình 8.41.
Xét hình lăng trụ (3). Biết rằng lăng trụ này có hai mặt bên chung cạnh AA’ là hai hình chữ nhật.
a) Cạnh AA' có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?
b) Các mặt bên còn lại là những hình gì? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
b) Hình lăng trụ có các cạnh bên song song với nhau và các mặt bên là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a) Vì AA’ vuông góc với AB và AE nên AA’ vuông góc với (ABCDE).
b) Hình lăng trụ có các cạnh bên song song với nhau và các mặt bên là hình bình hành. Mà AA’ vuông góc với đáy nên các cạnh bên còn lại cũng vuông góc với đáy. Suy ra các mặt bên là hình chữ nhật.
Luyện tập 5
Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AA’ = 6a, AD = 3a, AB = 2a.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go để tính A’C’. Từ đó tính AC.
Lời giải chi tiết:
ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên A’B’ = AB = 2a, B’C’ = BC = 3a
Xét tam giác A’B’C’ vuông tại B’ có:
\(A'C = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = \sqrt {13} a\)
Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:
\(AC = \sqrt {AA{'^2} + A'{C^2}} = \sqrt {{{\left( {6a} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {13} a} \right)}^2}} = 7a\)
Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2 - Phương Pháp Giải Bài Toán Tổ Hợp
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào các bài toán về tổ hợp, một phần quan trọng trong chương trình học. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
1. Khái Niệm Cơ Bản về Tổ Hợp
Tổ hợp là một cách chọn ra k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:
Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
Trong đó:
- n là tổng số phần tử của tập hợp
- k là số phần tử được chọn
- ! là ký hiệu giai thừa (ví dụ: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
2. Phân Loại Bài Toán Tổ Hợp
Các bài toán tổ hợp thường được chia thành các loại sau:
- Bài toán chọn k phần tử từ n phần tử: Đây là dạng bài toán cơ bản nhất, yêu cầu tính số cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử.
- Bài toán chia nhóm: Yêu cầu chia một tập hợp n phần tử thành các nhóm nhỏ hơn, với các điều kiện cụ thể về số lượng phần tử trong mỗi nhóm.
- Bài toán đếm số phần tử thỏa mãn điều kiện: Yêu cầu đếm số lượng các phần tử trong một tập hợp thỏa mãn một hoặc nhiều điều kiện cho trước.
3. Giải Bài Tập Cụ Thể trong SGK Toán 11 tập 2 - Trang 68, 69
Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2. Ví dụ, xét bài tập 1:
Bài 1: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh để thành lập một tổ trực nhật?
Lời giải: Đây là một bài toán tổ hợp cơ bản. Chúng ta cần chọn 3 học sinh từ 20 học sinh mà không quan tâm đến thứ tự. Số cách chọn là:
C203 = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140
Vậy có 1140 cách chọn 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh để thành lập một tổ trực nhật.
4. Mẹo Giải Bài Toán Tổ Hợp
Để giải các bài toán tổ hợp một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Xác định đúng loại bài toán: Phân biệt rõ giữa hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
- Sử dụng công thức phù hợp: Áp dụng đúng công thức tính số tổ hợp, hoán vị hoặc chỉnh hợp.
- Phân tích bài toán một cách logic: Chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ hơn và giải quyết từng bước.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.
5. Luyện Tập Thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán tổ hợp, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn tự tin hơn trong kỳ thi.
Chúng tôi hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài toán tổ hợp. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Cnk | Số tổ hợp chập k của n phần tử |
| Ank | Số chỉnh hợp chập k của n phần tử |
| Pn | Số hoán vị của n phần tử |
