THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời cung cấp một nền tảng học toán online tiện lợi và đáng tin cậy.
Quan sát Hình 8.41.
Quan sát Hình 8.41.
Xét hình lăng trụ (3). Biết rằng lăng trụ này có hai mặt bên chung cạnh AA’ là hai hình chữ nhật.
a) Cạnh AA' có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?
b) Các mặt bên còn lại là những hình gì? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
b) Hình lăng trụ có các cạnh bên song song với nhau và các mặt bên là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a) Vì AA’ vuông góc với AB và AE nên AA’ vuông góc với (ABCDE).
b) Hình lăng trụ có các cạnh bên song song với nhau và các mặt bên là hình bình hành. Mà AA’ vuông góc với đáy nên các cạnh bên còn lại cũng vuông góc với đáy. Suy ra các mặt bên là hình chữ nhật.
Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AA’ = 6a, AD = 3a, AB = 2a.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go để tính A’C’. Từ đó tính AC.
Lời giải chi tiết:
ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên A’B’ = AB = 2a, B’C’ = BC = 3a
Xét tam giác A’B’C’ vuông tại B’ có:
\(A'C = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = \sqrt {13} a\)
Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:
\(AC = \sqrt {AA{'^2} + A'{C^2}} = \sqrt {{{\left( {6a} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {13} a} \right)}^2}} = 7a\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào các bài toán về tổ hợp, một phần quan trọng trong chương trình học. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
Tổ hợp là một cách chọn ra k phần tử từ một tập hợp gồm n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:
Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
Trong đó:
Các bài toán tổ hợp thường được chia thành các loại sau:
Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 11 tập 2. Ví dụ, xét bài tập 1:
Bài 1: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh để thành lập một tổ trực nhật?
Lời giải: Đây là một bài toán tổ hợp cơ bản. Chúng ta cần chọn 3 học sinh từ 20 học sinh mà không quan tâm đến thứ tự. Số cách chọn là:
C203 = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140
Vậy có 1140 cách chọn 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh để thành lập một tổ trực nhật.
Để giải các bài toán tổ hợp một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán tổ hợp, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn tự tin hơn trong kỳ thi.
Chúng tôi hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài toán tổ hợp. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Cnk | Số tổ hợp chập k của n phần tử |
| Ank | Số chỉnh hợp chập k của n phần tử |
| Pn | Số hoán vị của n phần tử |
