1. Môn Toán
  2. Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\).

Chứng minh \(NP//BD,MP//AC\) suy ra \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {MP,NP} \right) = \widehat {MPN}\)

Dựa vào \(AC \bot BD \Rightarrow \widehat {MPN} = {90^o}\)

Dựa vào \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\) để tính \(MN\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\)

\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của \(\Delta BCD \Rightarrow NP//BD,NP = \frac{1}{2}BD = \frac{{3a}}{2}\)

Vì \(P\) là trung điểm của \(CD\)

\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của \(\Delta ACD \Rightarrow MP//AC,NP = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\)

Vì \(NP//BD,MP//AC\) suy ra \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {MP,NP} \right) = \widehat {MPN}\)

Mà \(AC \bot BD \Rightarrow \widehat {MPN} = {90^o}\)\( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(P\)

\( \Rightarrow M{N^2} = M{P^2} + N{P^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{10{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng, và các quy tắc tính đạo hàm.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

  • Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 được ký hiệu là f'(x0) và được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
  • Quy tắc tính đạo hàm: Có nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau, bao gồm quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Chúng ta cần nắm vững đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, và các hàm số lượng giác.

Phần 2: Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Để giải Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.

Phần 3: Giải bài tập Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x) và f'(1). )

Giải:

  1. Tính f'(x): Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Tính f'(1): Thay x = 1 vào biểu thức f'(x), ta được: f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3

Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x và f'(1) = -3.

Phần 4: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các khóa học toán online tại montoan.com.vn để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.

Phần 5: Mở rộng kiến thức

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng rằng bài giải Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Hàm sốĐạo hàm
f(x) = xnf'(x) = nxn-1
f(x) = sin(x)f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)f'(x) = -sin(x)

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11